高二下学期期末考试数学（理）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数
(i是虚数单位)的共轭复数的虚部为（　　）

A．
B．0 C．1 D．2

2.函数y＝x2－ln x的单调递减区间为(　　)

A．(－1，1] B．(0，1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)

3.若＝，则tan 2α＝(　　)

A．－ B. C．－ D.

4.
等于（　　）A．1 B．e-1 C．e D．e+1

5.．把函数y=sin（2x-
）的图象向左平移
个单位后，所得函数图象的一条对称轴为

A．x=0 B．x=
C．x=—
D．x=

6.已知随机变量X服从二项分布X～B（6，0.5）,则P（X=2）等于（ ）

A.
B.
C.
D.

7设随机变量
服从正态分布
,若
,则c = ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

8.某单位安排2013年春节期间7天假期的值班情况,7个员工每人各值一天. 已知某员工甲必须排在前两天,员工乙不能排在第一天,员工丙必须排在最后一天,则不同的值班顺序有（　　）

A．120种 B．216种 C．720种 D．540种

9.
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

（A）—40 （B）—20 （C）20 （D）40

10.函数f(x)对定义在R上的任意x都有f(2-x)=f(x),且当
时其导函数
满足
,若
,则有（　　）

A．
B．

C．
D．

11.袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A＝“三次抽到的号码之和为6”，事件B＝“三次抽到的都是2”，则P(B|A)＝( )

A. B. C. D.

12.将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a2 012－5＝

A．2 018×2 012 B．2 018×2 011

C．1 009×2 012 D．1 009×2 011

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.
的展开式中，常数项是
________

14. 为预防和控制甲流感，某学校医务室预将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级，要求分到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有________ 种

15．设曲线
与
轴、
轴、直线
围成的封闭图形的面积为
，若
在
上单调递减，则实数
的取值范围是 。

16．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x＝________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（10分）某高中共有学生3000名，各年级组成如下：

高一

高二

高三



女生

653

x

y



男生

647

450

z





已知在全校学生中随机抽取一名，抽到高二年级女生的概率是0.15

（1）求x的值

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取30名学生，应从高三抽取多少名

（3） 设在（2）中抽取的总人数为
，其中女生4人，男生
人。从这m人中选派3人参加某项调查，求女生人数
的分布列及期望

18.(12分）已知函数
。

（1）求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；

（2）若
，求
的值。

19 （12分）已知函数

(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直,求函数
的单调区间;

(2)若对
都有
成立,试求实数a的取值范围;

（12分）已ΔABC的内角A,B,C对的边分别为

=
,
= (cosC,l),

且
丄
.

(I)求角A的大小;

(II )若
,求
的取值范围.

21.（12分）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人,为了解两校全体高二级学生期 末统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学 成绩,并得到成绩频数分布表如下,规定考试成绩在[120,150]为优秀.

甲校:

乙校:

(1) 求表中x与y的值;

(2) 由以上统计数据完成下面2x2列联表,问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀 与所在学校有关?

(3) 若以样本的频率作为概率,现从乙校总体中任取 3人(每次抽取看作是独立重复的),求优秀学生人数
的分布列和数学期望.(注:概率值可 用分数表示)

22.（12分）已知
在
处取得极值。

（1）证明：
；

（2）是否存在实数
，使得对任意
？若存在，求
的所有值；若不存在，说明理由。

丰南一中2012-2013学年高二年级期末考试数学试题答案（理）

（3）由（2）知m=8，那么男生4人，女生4人

∴ζ的可能取值为0，1，2，3 ………………8′

∴
………………12′

（2）解：由（1）可知
，又因为
，

所以
，由
，得
，

从而
，所以

(2)
=
=
,

,

得
,
得

所以f(x)的单调递增区间是(
,+
),单调递减区间(0,
)

20.解:(I)由
⊥
,得
,

再由正弦定理得:

又

所以

又

(II )由正弦定理得

故b+c的取值范围为(1,2]

21.

22解：

（Ⅰ）f((x)＝．

依题意，lnx0＋x0＋1＝0，则lnx0＝－(x0＋1)．

f(x0)＝＝＝－x0． …4分

（Ⅱ）f(x)≥等价于x2(lnx－a)＋a≥0．

设g(x)＝x2(lnx－a)＋a，则g((x)＝x(2lnx－2a＋1)．

令g((x)＝0，得x＝e．

当x∈(0，e)时，g((x)＜0，g(x)单调递减；

当x∈(e，＋∞)时，g((x)＞0，g(x)单调递增．

所以g(x)≥g(e)＝a－e2a－1．

于是f(x)≥恒成立只需a－e2a－1≥0． …8分