2012-2013学年高二5月联考数学（文）试题

命题:南昌十五中高二数学备课组 时间:2013.5

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).

1.“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知集合
,
，则
( )

A．
B．

C．
D．

3．下列说法中，错误的是 （ ）

A．
B．若
的逆否命题为真命题

C．命题
D．若

4．若
( )

A．
　　B．
　C．
D．

5．已知平面
,直线
,下列命题中不正确的是 （　 ）

A．若
B．若

C．若
D．若

6．已知正实数
( )

A. 6 B．8 C．9 D．16

7．若
,则下列不等式:①
;②
;③
;④
中,正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为1的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为 ( B )A．
B．
C．
D．

9．已知命题
任意
；命题


.则下列判断正确的是（ ）

A．
是真命题 B．
是真命题 C．
是真命题 D．
是真命题

10．已知四棱锥
的三视图如图所示,则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是( )

A．2 B．3 C．
D．

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分).

11．若
的最大值是_________.

12．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值（单位：万元）恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是______.

13．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为
,容器的高为
,制作该容器需要______
的铁皮.



14．已知
，若不等式
恒成立，则实数
的最大值是______.

15．若圆锥的表面积

，侧面展开图的圆心角为
,则该圆锥的体积为______
.

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).

16.已知不等式
.

（1）若不等式的解集为

（2）若不等式的解集为
.

17.（本小题12分）如图,在四棱锥
中，底面
是正方形,
,
分别为
的中点,且
.

（1）求证:
;

（2）求异面直线
所成的角的余弦值

18.（本小题12分）设函数

(1)当
时,求不等式
的解集;

(2)若
对
恒成立,求
的取值范围.

19.（本小题12分）（1）已知
求证：

(2)已知
且
，求证：

20.（本小题13分）在四棱锥
中，
，
是正三角形，
的交点
恰好是
中点，又
，
，点
在线段
上，且
．

（1）求证：
；

（2）求证：
；

21．（本小题14分）在如图所示的几何体中,面
为正方形,面
为等腰梯形,
,
,
,
.

(1)求证:
;

(2)求三棱锥
的体积;

(3)线段
上是否存在点
,使
//平面
?证明你的结论.

高二文科数学联考答案

,
，

18.解:(1)不等式的解集为

(2)

由题意得
, 解得

19.证明：

当且仅当

（2）

当且仅当

20.证明:(1) 因为
是正三角形,
,

,即

又因为
,所以

(2)在正
中,

在
中,因为
,
,所以

又
,所以
,所以

,

21.(1)证明:在△
中, 因为
,
,
,

又因为
,

平面

(2)解:因为
平面
,所以
.

又因为
,

平面

在等腰梯形
中可得
,所以
.

△
的面积

三棱锥
的体积

(3)解:线段
上存在点
,且
为
中点时,有
// 平面
,证明如下:

连结
,与
交于点
,连接
.

因为
为正方形,所以
为
中点

//

又
平面

//平面
.

线段
上存在点
,使得
//平面
成立