桐乡一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学文试题

命题： 姜玉砚 审题：张明宇

考生注意：总分100分，时间120分钟。

一、选择题：请将唯一正确答案填入答卷中，本题共10题，每题3分，共30分。

1、设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(?UQ)＝ (　▲　)

A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5} C．{1,2,5} D．{1,2}

2．已知i是虚数单位，则
= （▲ ）

A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i

3 设集合
，
，那么“
”是“
”的（▲ ）

A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

4．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝ (　▲　)

A．－ B．－ C . D. 

5．设函数
,观察:
,
，，
,
……根据以上事实，由归纳推理可得当
N*且
时,
(▲　　)

A．
B．
C．
D．

6．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f(2x－1)

A. B. C. D.

7.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）
( 0，则必有 (　▲　)

A. f（0）＋ f（2）( 2 f（1）； B. f（0）＋ f（2）( 2 f（1）；

C. f（0）＋ f（2）( 2 f（1）； D. f（0）＋ f（2）( 2 f（1）.

8.定义在R上的函数f(x)的图像关于x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(▲　　)

A．f

9.若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(▲　　)

A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3 B．－3

C．－2

10、设集合
,函数
,若
,且
,

则
的取值范围是 (　▲　)

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题：本大题共７小题，每小题3分，共21分.

11．命题“若a>0，则a2>0”的否命题是 .

12．已知函数
,则
=

13.计算：

14.函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________ .

15．已知函数
为减函数，则a的取值范围是

16．请阅读下列材料： 已知一系列函数有如下性质：

函数
在
上是减函数，在
上是增函数；

函数
在
上是减函数，在
上是增函数；

函数
在
上是减函数，在
上是增函数；

……

利用上述所提供的信息解决问题：

若函数
的值域是
，则实数
的值是 ．

17.函数
同时满足：①对任意
有
；②对任意
,当
时,有

,则称函数
为“理想函数”.给出四个函数：①
；②
③
；④
。能被称为“理想函数”的是 ．

三、本大题（共５小题，共49分8+10+10+10+11）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.

18. （8分）已知复数
满足:
求
的值.

19. （10分）（10分）.已知集合
，

（1）若
，求实数
的值；

（2）若
，求实数
的取值范围。

20已知a为实数，函数f(x)＝(x2＋1)(x＋a)，若f′(－1)＝0，求函数y＝f(x)在上的最大值和最小值．

∴f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋1)．

由f′(x)≥0，得x≤－1或x≥－；由f′(x)≤0，得－1≤x≤－

因此，函数f(x)的单调递增区间为和，

单调递减区间为…………………………………………..4分

因
为减函数，由上式推得：

即对一切
有：
，

从而判别式
---------------------------------5分