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2012-2013学年高二5月联考数学（理）试题 命题:南昌十五中高二数学备课组 时间:2013年5月13日 选择题(每小题5分,共50分) 1. 四名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则可能的结果数是（ ） A. B. C. D. 2．设m∈N*，且m＜45，则(45-m)(46-m)(47-m)……(60-m)，用排列数符号表示为( ) A.A60-m15 B.A60-m16 C.A60-m45-m D.A45-m16 3. …除以88的余数是（ ） A. －1 B. －87 C. 1 D. 87 4. 已知三棱锥S-ABC，G1，G2分别为△SAB，△SAC的重心，则G1G2与△SBC，△ABC所在平面的位置关系是?? ( ) A．垂直和平行 B．均为平行 C．均为垂直? D．不确定 5. 一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要工作照管的概率为 （ ） A．0.006 B．0.018 C． 0.06 D．0.014 6. 如右图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（ ） A．是45° B．是60° C．是90° D．随P点的移动而变化 7. 把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 A．168 B．96 C．72 D．144 8. 在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 9. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 A．种 B．种 C．种 D．种 10. 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点 涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 （A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种 二. 填空题(每小题5分,共25分) 11. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 ．（以数字作答） 12.设，则的值为 13. 从5双鞋子中任取4只，则这4只鞋子中至少有2只可配成一双的概率为 14. 设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为cm,则其外接球的表面积为
15. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1-0.14． 其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）． 解答题 (共75分) 16.(12分) 已知，求 （1）的值。 （2）的值。 （3）的值。 17.(12分) 在二项式的展开式中， （Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项． 18.(12分) A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个方案试验成功的概率是0.36． （1）求两个方案均获成功的概率； （2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望． 19.(12分) 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。 （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成的角； （Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。 20.(13分) 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为 1 2 3 4 5 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润． （Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率； （Ⅱ）求的分布列及期望与方差D 21.(14分) 如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2. （I）求二面角B－AF－D的大小； （II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积. 高二联考数学答案（理科） 填空题：（共计25分） 11． 288 . 12. -2 . 13 14. cm . 15. ①③ . 解答题：（共计75分） 16.(12分) 解：令 ① 令 ② （①--②）得 （①＋②）得 即展开式中各项系数和。 ＝ 17.(12分) 1）n=14或7，当n=14时，二项式系数最大的项是第8项:3432x 当n=7时，二项式系数最大的项是第4项:X和第5项:70X 2）n=12,系数最大的项是第10项：14080x 18.(12分) 解：（1）设A方案，B方案独立进行科学试验成功的概率均为x ，则A、B方案在试验中都未能成功的概率为（1－x）2 ∴1－（1－x）2=0.36 ∴x=0.2 ∴两种方案均获成功的概率为0.22=0.04． （2）试验成功的方案种数ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 0.64 0.32 0.04 Eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4 19.(12分) 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 . （Ⅰ）证明：因 由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面. （Ⅱ）解：因 （Ⅲ）解：在上取一点，则存在使 要使 为 所求二面角的平面角. 20.(13分) 解： （Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”． 知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款” ， ． （Ⅱ）的可能取值为元，元，元． ， ， ． 的分布列为 （元）． D=1400 21.(14分) 解：（I）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OGAF， G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。 于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD为二面角B－AF－D 的平面角。 由， ，得， 由，得 （向量法）以A为坐标原点，、、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图） 设平面ABF的法向量，则由得 令，得， 同理，可求得平面ADF的法向量。 由知，平面ABF与平面ADF垂直， 二面角B-AF-D的大小等于。 （II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。 过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足。 因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，，所以平面ACFE⊥平面ABCD，从而 由得。 又因为 故四棱锥H-ABCD的体积 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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