一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1、已知集合
，
，则
为（ ）

（A）
(B)

(C)
(D)

2、若复数
是纯虚数，则实数
等于（ ）

（A）

（B）2 （C）
（D）－2

3、已知等差数列
的前项和为
，且
,则
（ ）[来源:Zxxk.Com]

（A）
(B)
(C)
(D)4

4、执行如图所示的程序框图，则输出的
的值为 （ ）

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

5、用数
字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（ ）

（A）144 （B）120 （C）108 （D）72

6、一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K]

（A）
（B）

（C）
（D）
[来源:学|科|网Z|X|X|K]

7、已 知 A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， O 是 三 角
形 ABC 的 重 心 ， 动 点 P 满 足
，则点 P 一定为三角形的 （ ）

（A）AB 边中线的中点
（B）AB 边中线的三等分点（非重心）

（C）重心 （D）AB边的中点

8、定义在R上的函数
既是奇函数又是周期函数，若
的最小正周期是
，且当
时，
，则
的值为 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9、在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 为 AB 中点，将△ACM 沿 CM 折起，使 A、B 间的距离为
，则 M 到面 ABC 的距离为
（ ）

（A）
（B）

（C）1 （D）

10、已知函数
（k∈R），若函数
有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）

（A）k≤2 （B）－1＜k＜0 （C）－2≤k＜－1 （D）k≤－2[来源:学.科.网]

11、椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，
，且
,垂足为
,若四边形
为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

12、如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）

（A）
（B）
（C）
( D）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）

13、在
的展开式中，常数项为______．(用
数字作答)

14、若点 P（x，y）满足线性约束条件
，O为坐标原点，则
的最大值_________．

15、设集合
，如果

满足：对任意
，都存在
,使得
，那么称
为集合
的一个聚点，则在下列集合中：（1）
；（2）
;(3)
;(4)
，以
为聚点的集合有

（写出所有你认为正确的结论的序号）．

三、
解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题12分）在△ABC中，
分别为三个内角
的对边，锐角
满足
． （I）求
的值；

（Ⅱ） 若
，当
取最大值时，求
的值．

18、（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校
抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．

（I）求该校报考体育专业学生的总人数n;

（Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设
表示体重超过60千克的学生人数，求
的分布列和数学期望．

[来源:学§科§网]

19、（本小题满分12分）[来源:学*科*网Z*X*X*K]

如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB
＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；

（Ⅱ）求证：AB⊥PE；

（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．

20、（本小题满分
12分）

已知椭圆C的方程为
，其离心率为
，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l：
与椭圆C交于A、B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足
，求

的取值范围．

21、(本小题12分) 已知函数
和点
，过点
作曲线
的两条切线
、
，切点分别为
、
．

（Ⅰ）设
，试求函数
的表达式；

（Ⅱ
）是否存在
，使得
、
与
三点共线．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数
，在区间
内
总存在
个实数
，
，使得不等式
成立，求
的最大值．[来源:学科网ZXXK]

（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号）

（22）、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，已知
切⊙
于点E，割线PBA交⊙
于A、B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D．

求证：

（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
．

（23）、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知圆
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）将圆
的参数方程化为普通方程，将圆
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）圆
、
是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说
明理由．

24、．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

已知：

，求证：
.

[来源:学.科.网]



（19）解：（Ⅰ）D、E分别为AB、AC中点，
(DE∥BC ．

DE(平面PBC，BC(平面PBC，∴DE∥平面PBC

（Ⅱ）连结PD， PA=PB，
PD ⊥ AB． DE∥BC，BC ⊥ AB，
DE ⊥ AB．又

AB⊥平面PDE[来源:学。科。网Z。X。X。K]

PE(平面PDE，
AB⊥PE ．
………6分

（Ⅲ）平面PAB
平面ABC，平面PAB
平面A
BC=AB，PD
AB，

PD
平面ABC．…………………7分

如图，以D为原点建立空间直角坐标系

B(1,0,0)，P(0,0,
)，E(0,
,0) ,
=(1,0,
)，
=(0,
,
）．

设平面PBE的法向量
，

令
得
．

DE⊥平面PAB，
平面PAB的法向量为
． 设二面角的A－PB－E大小为
，

由图知，
，
，二面角的A－PB－E的大小为
．

20解：（Ⅰ）由已知可得
，所以
又
解之得
故椭圆
的方程
为
． ………………5分

（Ⅱ） 由
消y化简整理得：
，

① 设
点的坐标分别为
，
…8分[来源:学§科§网]

由于点
在椭圆
上，所以
．

从而
，化简得
，经检验满足①式．

又

因为
，得3≤4k2＋3≤4，有
≤
≤1，故
…………12分

21.解：（Ⅰ）设
、
两点的横坐标分别为
、
，

，

∴切线
的方程为：
，

又
切线
过点
，
有
，即
， （1）

同理
，由切线
也过点
，得
．（2）

由（1）、（2），可得
是方程
的两根，
（ * ）

，

把（ * ）式代入,得
,

因此，函数
的表达式为
．

（Ⅱ）当点
、
与
共线时，
，

＝
，即
＝
，

化简，得
，

，
． （3）

把（*）式代入（3），解得
．
存
在
，使得点
、
与
三点共线，且
．

（Ⅲ）解法
：易知
在区间
上为增函数，


，

则
．

依题意，不等式
对一切的正整数
恒成立，

，

即
对一切的正整数
恒成立．

，
，

． 由于
为正整数，
．

又当
时，存在
，
，对所有的
满足条件．

因此，
的最大值为
．

解法
：依题意，当
区间
的长度最小时，得到的
最大
值，即是所求值．

，
长度最小的区间为
，

当

时，与解法
相同分析，得
，解得
． 后面解题步骤与解法
相同（略）．

（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号）

（22）解：（Ⅰ）
切⊙

于点
，

平分
，
，

………………5分

（Ⅱ）

∽
，
，

同理
∽
，

………………10分

（23）解：（Ⅰ）由
得x2＋y2＝1， 又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，即
………………5分

（Ⅱ）圆心距
，得两圆相交，由得，A(1,0)，B
， ∴
………………10分

24．证明：要使原不等式成立，只要：
………………………3分

只要：
………………………6分

只要：
由已知此不等式成立。…
……………………10分