一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）

1.设三次函数
的导函数为
，函数
的图象的一部分如图所示，则正确的是 （ ）

A.
的极大值为
，极小值为
[来源:学&科&网Z&X&X&K]

B.
的极大值为
，极小值为

C.
的极大值为
，极小值为

D.
的极大值为
，极小值为

2.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入
200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

3.曲线
的一条切线
与直线
垂直,则
的方程为（
）

A.
B.

C
.
D.

4.函数
的递减区间是（ ）

A.
或
B.
C.
或
D.

5.若函数
是定义在
上的偶函数，在
上是减函数，且
，则使得
的
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.

D.
[来源:学。科。网]

6.若函数
的导函数
，则使得函数
单调递减的一个充分不必要条件是
（ ）

A．（0，1） B．[0，2] C．（2，3） D．（2，4）

7.若函数
为奇函数，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.1

8.已知函数
在
上满足
，则曲线
在
处的切线方程是( )

A.
B.
C.
D.

9.若
有极大值和极小值，
则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
或
C．
或
D．
或

10.方程
的解所在区间为（ ）

A.（-1，
0）
B.（0，1） C. （1,2） D.（2,
3）

11．对于不等式 < n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：

(1)当
n＝1
时，<1＋1，不等式成立．

(2)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即

∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法 (　　)

A．过程全部正确　　　　　　　　　　B．n＝1验得不正确

C．归纳假设不正确　　　　　　　　　D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确

12．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝(　　)

A．4 B．8 C．8 D．16

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分
，将答案填在题后的横线上．）

13．
已知
＝(2，－1，2)，
＝(2，2，1
)，则以
，
为邻边的平行四边形的面积为________．

14．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体)先后抛掷2次，则出现向上的点
数之和为4的概率是________．

15．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．

16．已知a，b，c为正实数，且a
＋2b＋3c＝9，求＋＋的最大值________．[来源:Zxxk.Com]

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）

已知函数
的定义域为
，

（1）求
；

（2）当
时，求函数
的最大值。

18.（本小题满
分12分）

某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．

（1）设所选3人中女生人
数为
，求
的分布列及数学期望；

（2）在男生
甲被选中的情
况下，求女生乙也被选中的概率．

[来源:学科网]

19．（本小题满分12分）

如图，
是抛物线
：
上横坐标大于零的一点，直线
过点
并与抛物线
在点
处的切线垂直，直
线
与抛物线
相交于另一点
.当点
的横坐标为2时，求直线
的方程；

20．（本小题满分12分）

已知函数
，

（1）若x=1时
取得极值，求实数
的值；

（2）当
时，求
在
上的最小值；

（3）
若对
任意
，直线
都不是曲线
的切线，求实数
的
取值范围。

[来源:学科网ZXXK]

22.（本小题满分12分）

设函数
.

（1）若
解不等式
；

（2）如果
关于
的不等式
有解,求
的取值范围.

[来源:学科网]

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

则
，
， ∴
．

故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为
．

19．解：把
2代入
，得
2，

∴点坐
标为（2，2）.

由
， ① 得


，

∴过点
的切线的斜率

2

直线
的斜率

∴直线
的方程为


，
即

又∵b＝1，∴a＝2.∴椭圆的方程为＋y2＝1.

(2)设直线l的方程为y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(m，n)．

由得(1＋4k2)x2＋8kx＝0，∴x1＋x2＝－，x1·x2＝0.

∵ ＝＋，∴m＝(x1＋x2)，n＝(y1＋y2)，[来源
:Z
#xx#k.Com]

∵点M在椭圆上 ，∴m2＋4n2＝4，

∴(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2＝[(x＋
4y)＋3(x＋4y)＋2x1x2＋8y1y2]

＝[4＋12＋8y1y2]＝4. ∴y1y2＝0.

∴(kx1＋1)(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝k·2＋1＝0，

即k2＝，∴k＝±. 此时Δ＝(8k)2－4(1＋4k2)×0＝64k2＝16>0

∴k的值为±.

所以，
的取值范围为