唐山一中2012—2013学年度第二学期期末考试

高二年级数学试卷（理）

说明：

1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)

一 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知复数
满足
，
为虚数单位，则
( )

A.
B.
C.
D.

2. 已知直线
与曲线
在点P（1，1）处的切线互相垂直，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )

A.
=1.23x＋4 B.
=1.23x+5 C.
=1.23x+0.08 D.
=0.08x+1.23

4.已知点P的极坐标是（1，
），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 已知随机变量
服从正态分布
,
则
（ ）

A.0.21 B. 0.58 C. 0.42 D. 0.29

6. 已知
，
，
，…，依此规律，若
，则
，
的值分别是（ ）

A．65，8 B．63，8 C．61，7 D．48，7

7. 已知
，且
,则x的取值范围是（ ）

A．[
, 4] B.[
, 4] C.[
, 3] D. [
, 3]

8.对任意
（ ）

A.
B.
C.（-1,5） D.（-5,1）

9.函数
的图象大致是( )

10.若圆的方程为
（
为参数），直线的方程为
（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）

A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离

11. 已知函数
的导函数为
，满足
，则
等于

A．
B．
C．
D．

12. 已知函数
，若
均不相等且
，则
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

唐山一中2012—2013学年度期末考试

高二年级数学试卷（理）（卷Ⅱ 非选择题 共90分)

二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为 。

14. 随机变量
的概率分布列为
，(
) 其中
为常数，则
的值为_______________

15. 袋中装有3个红球和2个白球，如果不放回依次抽取两次，记A={第一次抽到红球} B={第二次抽到红球} 求
=

16. 已知函数
,对于
上的任意
,有如下条件：

①
；②
③
.其中能使
恒成立的条件序号是 .

三解答题

17. 已知直线的极坐标方程为
，圆M的参数方程
（其中
为参数）。

（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值。

18. 已知
的展开式前三项中的x的系数成等差数列．

① 求展开式里所有的x的有理项；

② 求展开式中二项式系数最大的项．

19有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的
列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为
．（Ⅰ）请完成下面的
列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；（Ⅱ）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求
的分布列及数学期望
．

20. 设函数
.

（Ⅰ）解不等式
；（Ⅱ）若函数
的解集为
，求实数
的取值范围.

21. 已知函数
，其中
是自然对数的底数，
．

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若
，求
的单调区间；

（3）若
，函数
的图象与函数
的图象有3个不同

的交点，求实数
的取值范围．

22.已知函数
，

（1）令
，是否存在实数
，当
（
是自然常数）时，函数
的最小值是
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；

（2）求证：当
时，

唐山一中2012-2013学年高二期末考试数学理答案

一 选择题

1-5DDCCD 6-10 BBBCB 11-12BC

二填空题

13.36 14.
15.
16.
②

三解答题

17.（1）
（2）

18.(1)
(2)

19. (1)
,有关（2）分布列略

20.
(2)

21

③若
，当
或
时，
；

当
时，
.

所以
的单调递减区间为
，
；

单调递增区间为
. …………………8分

（3）由（2）知，
在
上单调递减，在
单调递增，在
上单调递减，

所以
在
处取得极小值
，在
处取得极大值
.

…………………10分

由
，得
.

当
或
时，
；当

时，
.

22. (1)
(2)提示：设
，证明