2012—2013学年（下）高二级第二学段模块考试

数 学（文科）

本试卷共4页，满分为150分。考试用时120分。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

2.
是虚数单位，则复数
在复平面内对应的点在

A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是

A．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

C．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

4．下列函数中，与函数
定义域相同的函数为

A．
B.
C.
D.

5．对于直线
，
和平面
，
，使
成立的一个充分条件是

A．
，
∥
B.
∥
，

C.
，
，
D.
，
，

6. 执行如右图所示的程序框图．则输出的所有点

A. 都在函数
的图象上

B. 都在函数
的图象上

C. 都在函数
的图象上

D. 都在函数
的图象上

7.点
为圆
的弦
的中点,则直线
的方程为

A．
B．

C．
D．

8．多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长

A.
B.
C.
D.

9．已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且双曲线的离心率为
,则此双曲线的方程为

A．
B．
C．
D．

10. 已知偶函数f(x)（x∈R），当
时，f(x)= -x(2+x)，当
时，f(x)=(x-2)(a-x)（
）.关于偶函数f(x)的图象G和直线
:y=m（
）的3个命题如下：

当a=2，m=0时，直线
与图象G恰有3个公共点；

当a=3,m=
时，直线
与图象G恰有6个公共点；

，使得直线
与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)

A． ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．命题
:
,命题
:
,若
是
的充分而不必要条件,则
的取值范围是 .

12．曲线
在点
处的切线方程为 .

13. 对大于或等于
的自然数
的
次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，若
的分解中最小的数是73，则
的值为 .

14.在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是
(
为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程是 .

三、解答题：本大题共6大题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分11分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：

性别与看营养说明列联表 单位: 名ks5u

男

女

总计



看营养说明

50

30

80



不看营养说明

10

20

30



总计

60

50

110



（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?

（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005]

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



 (参考公式：
，其中
)

16.（本小题共13分）如图，△
是等边三角形，
，
，
，
，
分别是
，
，
的中点，将△
沿
折叠到
的位置，使得
.

（1）求证：平面
平面
；

（2）求证：
平面
.

17.（本题满分14分）已知圆
,直线
与圆
相交于
两点，且A点在第一象限.

（1）求
；

（2）设
(
)是圆
上的一个动点，点
关于原点的对称点为
，点
关于
轴的对称点为
，如果直线
与
轴分别交于
和
.问
是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.

18.（本题满分14分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度
（单位：千克/年）是养殖密度
（单位：尾/立方米）的函数．当
不超过4（尾/立方米）时，
的值为
（千克/年）；当
时，
是
的一次函数；当
达到
（尾/立方米）时，因缺氧等原因，
的值为
（千克/年）．

（1）当
时，求函数
的表达式；

（2）当养殖密度
为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）
可以达到最大，并求出最大值．

19.（本小题满分14分）已知抛物线
的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴，垂足为T，与抛物线交于不同的两点P、Q且
.

（1）求点T的横坐标
；

（2）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点
.

①求椭圆C的标准方程；ks5u

②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，求
的取值范围.

20. （本小题满分14分）已知
是函数
的两个极值点．

(1)若
，
，求函数
的解析式；

(2)若
，求实数
的最大值；

(3)设函数
，若
，且
，求函数
在
内的最小值．(用
表示)

2012—2013学年（下）高二级第二学段模块考试

数 学（文科）解答及评分标准

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

A

C

B

D

C

D

C

D

A



二、填空题：

11.
; 12．
;13.9 ;14.

15. （11分）（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有
名，样本中不看营养说明的女生有
名；…………………………4分

(2) 假设
：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则
应该很小. …………………………5分

根据题中的列联表得
………9分

ks5u

在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系…11分

16．（ 13分）证明：（1）因为
，
分别是
，
的中点，

所以
.因为
平面
，
平面
，

所以
平面
. ………2分ks5u

同理
平面
.………4分

又因为
，………5分 ks5u

所以平面
平面
. ………6分

（2）因为
，所以
.

又因为
，且
，

所以
平面
. ………8分

因为
平面
，

所以
. ………9分

因为△
是等边三角形，
，

不防设
，则
，

可得
.………11分

由勾股定理的逆定理，可得
.………12分

所以
平面
．…………………………………………13分

17.（14分）解：（1）圆心
到直线
的距离
．

圆的半径
，

．………………4分

（2）解方程组
，得
，………………6分

(
)，则
，
，
，．……8分

：
，令
得
．

：
，令
，得
．…………12分

………………14分

18.（14分）（1）由题意：当
时，
； ………………………2分

当
时，设
，显然
在
是减函数，

由已知得
，解得
…………………………4分

故函数

=
…………………………6分

（2）依题意并由（1）可得

……8分

当
时，
为增函数，故

； ……………10分

当
时，
，

．

所以，当
时，
的最大值为
． ……………13分

当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为
千克/立方米．

……………………………14分

19.（本小题满分14分）

解：（1）由题意得
，
，设
，

则
，
.

由
，

得
即
，① …ks5u………………2分

又
在抛物线上，则
，②

联立①、②易得
……………………4分

（2）①设椭圆的半焦距为
，由题意得
，

设椭圆
的标准方程为
，

则
③ ，
④ …………………5分

将④代入③，解得
或
（舍去）

所以
……………………6分

故椭圆
的标准方程为
……………………7分

②. （i