资阳市2012—2013学年度高中二年级第二学期期末质量检测

理 科 数 学

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．满分150分，考试时间120分钟．考试
结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自
己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

3. 本试卷共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．

1. 复数
的虚部和模分别是

（A) -2，
　
　 （B）
，5　 （C）-2，5　 （D）-2
，

2. 命题“
R，使得
”的否定是[来源:Z+xx+k.Com]

（A）
R，
（B）
R，

（C）
R，使得
（D）
R，使得

3. 已知
，
，则
等于(　　)

（A）
（B）
（C）
（D）

4. 已知条件
：
，条件
：
，则
是
的(　 　)

（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

5. 函数
的定义域为
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极值点（　 ）

（A）
个 （B）
个 （C）
个 （D）
个

6. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为来源:学科

]（A）3×3! （B）(3!)4 （C）9! （D）3×(3!)4

7. 如图，椭圆中心在坐标原点，点
为左焦点，点
为短轴的上顶点，点
为长轴的右顶点.当
时,椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率
等于

（A）
（B）

（C）
（
D）

8. 下列随机变量ξ服从二项分布的是

①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；

②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；

③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M

④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M

（
A）②③ （B）①④ （C）③④ （D）①③

9. 如图，圆
的半径为定长
，
是圆
外一个定点，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和直线
相交于点
，当点
在圆上运动时，点
的轨迹是

（A）圆 （B）椭圆

（C
）双曲线 （D）抛物线

10.设函数
(
∈R)的导函数为
，且
，则下列成
立的是

（A）
（B）

（C）
（D）

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理 科 数 学

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

题号

二[来源:学,科,网Z,X,X,K]

三

总分[来源:Z+xx+k.Com]

总分人







16

17

18

19

20

21







得分























注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题: 本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.

11. 计算
= .

12. 抛物线
的焦点坐标为 .

13. 如右图所示，机器人亮亮从
地移动到
地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从
移动到
最近的走法共有_____种.

14. 由数字0，1，2，3，4，
5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有 .

15. 下列是有关直线与圆锥曲线的命题：①过点（2，4）作直线与抛物线
有且只有一个公共点，这样的直线有2条；②过抛物线
的焦点作一条直线与抛物线相交于
两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；③过点（3，1）作直线与双曲线
有且只有一个公共点，这样的直线有3条；④过双曲线
的右焦点作直线
交双曲线于
两点，若
4，则满足条件的直线
有3条；⑤已知双曲线
和点
，过点
能作一条直线
，使它与双曲线交于
两点，且点
恰为线段
的中点.

其中说法正确的序号有 .(请写出所有正确的序号)

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤.

16．(本小题满分12分)

写出命题“若
，则
”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定，并判断真假.

17．(本小题满分12分)

在
展开式中，求：（Ⅰ）展开式中的二项式系数之和及各项系数的和；

（Ⅱ）展开式中含
的一次幂的项．

18．(本小题满分12分)

某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数.

（Ⅰ）求在抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；

（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望值；

（Ⅲ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．

19．(本小题满分12分)

已知函数
在
与
处均取得极值

(Ⅰ)求
的值与函数
的单调区间

(Ⅱ)若对
,不等式
恒成立,求
的取值范围.

20．(本
小题满分13分)

设
是椭圆
上的两点，已知
为坐标原点，椭圆的离心率
，短轴长为2，且
，若
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果
是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

21．(本小题满分14分)

已知函数
和
的图象与坐标轴的交点分别是点
，且以点
为切点的切线互相平行.

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）若函数
，求函数
的极值;

（Ⅲ）对于函数
和
公共定义域中的任意实数
，我们把
的值称为两函数在
处的偏差，求证：函数
和
在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

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理科数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．

1-5. ABCBC；6-10. BADCD.

二、填空题: 本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.

11．1； 12．
； 13．8
0； 14. 60; 15. ①②④.

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

16．(本小题满分12分)

解析：否命题： 若
，则
，真命题； ３分

逆命题： 若
，则
，真命题； 6分

逆否命题： 若
，则
，真命题； 9分

命题的否定：若
，则
，假命题. 12分

17．(本小题满分12分)

解析：（Ⅰ）在展开式中的二项式系数之和为

3分

在展开式中，令
＝１得，各项系数的和为
． 6分

（Ⅱ）设在
展开式中的通项为
，

则
， 8分

由题意得：
，∴
10分

∴
． 12分

18．(本小题满分12分)

解析:（Ⅰ）在抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率为
3分

(Ⅱ)ξ可能的取值为0，1，2，3． 4分

7分

ξ的分布列为

ξ

0[来

1

2

3



P






[来





 8分

9分

(Ⅲ)所求的概率为
12分

19．(本小题满分12分)

解析:(Ⅰ)

由
,
得

经检验知，当
时，满足题意. 4分

,函数
的单调区间如下表:





























(

极大值

(

极小值

(



所以函数
的递增区间是
，
,递减区间是
8分

(Ⅱ)
,当
时,

为极大值,而
,则
为最大值,要使
恒成立,

则只需要

,得
.

∴
的取值范围是
12分

20．(本小题满分13分)

解析：（Ⅰ）

所以椭圆的方程为
5分

(Ⅱ)是，证明如下：

①当直线AB的斜率不存在时，即

当
，得

又A（x1,y1）在椭圆上，所以

所以
7分

②当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为
，

得到
9分

代入整理，

得
， 10分

12分

综上所述，所以三角形的面积为定值 13分

21．(本小题满分14分)

解析：（Ⅰ）

函数
的图象与坐标轴的交点为（0, a）,

函数
的图象与坐标轴的交点为（a，0），

由题意得
, 又
4分

（Ⅱ）∵
，∴
，

∴函数
的递减区间是
，递增区间是
，

所以函数
极小值是
，函数
无极大值 8分

（Ⅲ）解：函数
和
的偏差为
,

设
为
的解，即

则当
时，
，当
时，

在（0，t）内单调递减，在
上单调递增，

10分

，

故
，

即函数
和
在其公共定义
域内的所有偏差都大于2 14分