吉安一中2012—2013学年度下学期第二次段考

高二数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M＝｛x |
｝，N＝｛y | y＝3x2＋1，x(R｝，则
＝（ ）

A．( 　　　 B．{x | x (1} 　 C．｛x | x (1｝ 　 D．{x | x (1或x (0}

2．已知复数z满足（
＋3i）z＝3i，则z＝（ ）

A．
　 B．
C．
D．

3．函数
的定义域为（ ）

A．
B．
　 C．
　 D．

4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据

























根据上表提供的数据，得出ｙ关于ｘ的线性回归方程为
，则
的值为（ ）

A．－
B．
C．
D．不能确定

5．已知条件
，条件
，且
的充分不必要条件，则
的取值范围是（ ）

A．
　B．
C．
　D．

6．已知
，则
的大小关系是（ ）

A．



c 　B．
C．
　D．

7．设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲线
在点
处切线的斜率为（ ）

A．
　　 B．
C．
　　　 D．

8．若函数y＝f(x)的值域是[
，3]，则函数F (x)＝f(x)＋
的值域是（ ）

A．[
，3] 　 B．[
，
] 　 C．[2，
] D．[3，
]

9．已知函数
（
，实数
，
为常数）．且
（
），若函数
在
上的最小值为0，则
= （ ）

A．
　 B．
C．
D．

10．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为
，则导函数
的图像大致为（ ）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案写在答题卷上）

11．若
，则满足
的实数x的取值范围为________．

12．
，…，第5个等式为______ ．

13．函数
是定义在R上的函数，且
，当
时，
，

则
________．

14．关于
不等式
对任意的
恒成立，则x的取值范围是________．

15．有下列命题：

①已知函数
为连续可导函数，若
为奇函数，则
的导函数
为偶函数；

②若函数
，则
；

③若函数
，则
；

④若三次函数
，则“
”是“
有极值”的充要条件．

其中真命题的序号是________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程）

16．（满分12分）已知集合
，且
，
，

（1）求集合
；

（2）求实数
的值．

17．（满分12分）已知集合
，
；

若
，
．求|y1-y2|的最大值．

18．（满分12分）已知函数
满足
．

（1）求常数
的值；

（2）解关于
的不等式
．

19．（满分12分）如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．?现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．?质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C）；当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）．?在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．

（1）求需要四次投掷，点P恰返回到A点的概率；

（2）求点P恰好返回到A点的概率．????

20．（满分13分）已知函数
，其中
且
.

（1）求函数
的解析式，并判断其奇偶性；

（2）对于函数
，当
时，
，求实数m的取值范围；

（3）当
时，
的值恒为负数，求函数a的取值范围．

21．（满分14分）已知函数
为奇函数，且
在
处取极大值2．

（1）求函数
的解析式；

（2）记
，求函数
的单调区间；

（3）在（2）的条件下，当
时，若函数
的图像都在直线
的下方，

求
的取值范围．

吉安一中2012-2013学年度下学期第二次段考高二数学参考答案（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1～5 BDDBA 6～10 CDCAA

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11． x ≤－2或x ≥2 12．
13．

14．
15． ①③

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程）

16．（满分12分）已知集合
，且
，
，

（1）求集合
；

（2）求实数
的值．

解：（1）依题意
………………………………4分

（2）由
得 ∴
……………7分，

即方程
的解是
……………………………… 9分

于是
，
……………………………… 11分

∴
……………………………………………………………… 12分

17．（满分12分）已知集合
，
，

若
，
．求|y1-y2|的最大值．

解：由
…………………………………… 2分

…………………………………………… 4分

……………………………… 6分

令

………………………………………………… 8分

∴
…………………………… 11分

∴
……………………………………… 12分

18．（满分12分）已知函数
满足
．

（1）求常数
的值；（2）解不等式
．

解：（1）因为
，所以
……………………………………………………… 3分

由
，即
，
……………………………… 6分

（2）由（1）得
………………………………… 7分

由
得，

① 当
时，

，解得
………………… 9分

② 当
时，
，解得
…………………………… 11分

所以不等式
的解集为：
………… 12分

19．（满分12分）如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．?现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．?质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C）；当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）．?在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．

（1）求需要四次投掷，点P恰返回到A点的概率；

（2）求点P恰好返回到A点的概率．????

解：（Ⅰ）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为?

若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1）

其概率为
???????????……………………………………………………… 5分

? （Ⅱ）易知只投掷一次不可能返回到A点 …………………………………………… 6分

①若投掷两次点P恰能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：

（1，3）、（3，1）、（2，2）三种结果，其概率为
…… 8分

②若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：

（1, 1, 2）,（1, 2, 1）,（2, 1, 1）三种结果，其概率为
… 10分

③若投掷四次点P恰能返回到A点，其概率为
……………… 11分

所以，点P恰好返回到A点的概率为
┅ 12分

20．（满分13分）已知函数
，其中
且
.

（1）求函数
的解析式，并判断其奇偶性；

（2）对于函数
，当
时，
，求实数m的取值范围；

（3）当
时，
的值恒为负数，求函数a的取值范围．

解：（1）由
得
…………………………2分

因为定义域为R，
，所以
为奇函数 … 4分

（2）由
得
……………… 5分

又
，则
………………………………………… 6分

解得
…………………………………………………………… 8分

（3）由复合函数的单调性判断法则，易知
为R上的单调增函数 …………… 9分

又当
时，
的值恒为负数，即
恒成立，

所以只要
………………………………………10分

整理得
，所以
………………………………12分

又
且
，所以实数a的取值范围是
.…………13分

21．（满分14分）已知函数
为奇函数，且
在
处取极大值2．

（1）求函数
的解析式；

（2）记
，求函数
的单调区间；

（3）在（2）的条件下，当
时，若函数
的图像的直线
的下方，

求
的取值范围．

解：（1）由f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）为奇函数，∴f（－x）= －f（x），解得，b=0 … 1分

∴f '（x）=3ax2+c，且f（x）在x=1取得极大值2．

∴
…………………………………………………………… 2分

解得
……………………………………………………………………… 3分

∴f（x）= －x3＋3x ……………………………………………………………………… 4分

（2）由（1）得：g（x）=﹣x2+3+（k+1）lnx ……………………………………………… 5分

∴
…………………………………… 6分

因为函数定义域为（0，+∞），

所以

①当k=﹣1时，g'（x）=﹣2x＜0，函数在（0，+∞）上单调递减 …………………… 7分

②当k＜﹣1时，k+1＜0，∵x＞0，

∴
．可得函数在（0，+∞）上单调递减 ………… 8分

③当k＞﹣1时，k+1＞0，

令g'（x）＞0，得
，∵x＞0，

∴﹣2x2+（k+1）＞0，得
，又x＞0，得
；

令g'（x）＜0，得
， 同上得2x2＞（k+1），解得
，

∴k＞﹣1时，单调递增区间为（0，
），单调递增区间为（