资阳市2012—2013学年度高中二年级第二学期期末质量检测

文 科 数 学

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

3. 本试卷共10小题，每小题5分，共50分．在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

一、选择题：本大题共1
0个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．

1. 复数
的虚部和模分别是

（A）
，
　　 （B）
，5　 （C）
，5　 （D）

，

2. 命题“
R，使得
”的否定是

（A）
R，
（B）
R，

（C）
R，使得
（D）
R，使得

3. “因为对数函数
是增函数(大前提)，而
是对数函数(小前提)，所以
是增函数(结论)”．上面推理错误的是(　　)

（A）推理形式错误导致结论错误 （B）小前提错误导致结论错误

（C）大前提错误导致结论错误 （D）大前提和小前提都错误导致结论错误

4. 已知条件
：
，条件
：
，则
是
的(　 　)

（A）充分不必
要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

5. 函数
的定义域为
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极值点（　
）

（A）
个 （B）
个 （C）
个 （D）
个

6. 在下面的图示中，结构图是

7. 如图，椭圆中心在坐标原点，点
为左焦点，点
为短轴的上顶点，点
为长轴的右顶点.当
时,椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率
等于

（A）
（B）

（C）
（D）

8. 商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是

[来源:Zxxk.Com]

9. 如右图所示，圆
的半径为定长
，
是圆
外一个定点，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和直线
相交于点
，当点
在圆上运动时，点
的轨迹是

（A）圆 （
B）椭圆

（C）双曲线 （D）抛物线

10.设函数
(
∈R)的导函数为
，且
，则下列成立的是

（A）
（B）

（C）
（D）

资阳市2012—2013学年度高中二年级第二学期期末质量检测

文 科 数 学

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

题号[来源:学科网]

二

三

总分[来源:学。科。网][来源:Z_xx_k.Com]

总分人







16

17

18

19

20

21







得分























注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题: 本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案直接填
在题中横线上.

11.计算
= .

12. 抛物线
的焦点坐标为 .

13. 把
输入如图所示的流程图可得输出
的值是 .

14. 三角形的面积为
，其中
为三角形的边长，
为三角形内切圆
的半径，设
分别为四面体四个面的面积，
为四面体内切球的半径， 利用类比推理可以得到四面体的体积为 .

15.抛物线
上的点
到抛物线的准线的距离为
,到直线
的距离为
,则
的最小值为 .

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

16．(本小题满分12分)

写出命题“若
，则
”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定，并判断真假.

17．(本小题满分12分)

经过双曲线
的左焦点
作倾斜角为
的直线
，分别交双曲线的左、右支为点
、
.

（Ⅰ）求弦长
；

（Ⅱ）设
为双曲线的右焦点，求
的长.

18．(本小题满分12分)

在
中，三个内角
的对边分别为
，且
成等差数列，
成等比差数列，求证
为等边三角形.

19．(本小题满分12分)

已知函数
在
与
处均取得极值.

(Ⅰ)求
的值与函数
的单调区间;

(Ⅱ)若对
,不等式
恒成立,求
的取值范围.

20．(本小题满分12分)

设
是椭圆
上的两点，已知
为坐标原点，椭圆的离心率
，短轴长为2，且
，若
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F(0,c)
（c为半焦距），求△AOB的面积.

21．(本小题满分14分)

已知函数
和
的图象与坐标轴的交点分别是点
，且以点
为切点的切线互相平行.

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）若函数
，求函数
的极值;

（Ⅲ）若存在
使不等式
成立，求实
的取值范围.

资阳市2012—2013学年度高中二年级第二学期期末质量检测

文科数学参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．

1-5. ABCBC；6-10. BADCD.

二、填空题: 本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.

11．1； 12．
； 13．1； 14.
; 15.
.

三、解答题：本大题共6个小
题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

16．(本小题满分12分)

解析：否命题： 若
，则
，真命题； ３分

逆命题： 若
，则
，真命题； 6分

逆否命题： 若
，则
，真命题； 9分

命题的否定：若
，则
，假命题. 12分

17．(本小题满分12分)

解析：（Ⅰ）∵双曲线的左焦点为
，设
，直线
的方程可设为
，代入方程
得，
， 4分

∴
，

∴
8分

（Ⅱ）∵
为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长

∴
的长=
12分

18．(本小题满分12分)

证明：由
成等差数列知，
，又
是
的内角，

∴
3分

由
成等比数列知，
，由余弦定理得
，

7分

∴
，∴
，∴
，∴
10分

∴
，所以
为等边三角形. 12分

19．(本小题满分12分)

解析:(Ⅰ)

由
,
得

经检验知，当
时，满足题意. 4分

,函数
的单调区间如下表:





























(

极大值

(

极小值

(



所以函数
的递增区间是
，
,递减区间是
; 8分

(Ⅱ)
,当
时,

为极大值,而
,则
为最大值,要使
恒成立,

则只需要
,得
.

∴
的取值范围是
12分

20．(本小题满分13分)

解析：（1）

所以椭圆的方程为
5分

（2）由题意知直线AB的斜率存在，

设直线AB的方程为
，

∴
7分

由已知
,得

=
,解
10分

∴
，

所以△AOB的面积为1 13分

21．(本小题满分14分)

解析：（Ⅰ）

函数
的图象与坐标轴的交点为（0, a）,

函数
的图象与坐标轴的交点为（a，0），

由题意得
, 又
4分

（Ⅱ）∵
，∴
，

∴函数
的递减区间是
，
递增区间是
,

所以函数
极小值是
，函
数
无极大值 8分

（Ⅲ）由
得
，

故
在
上有解，

令
，
10分

当
时，

当
时，

故
， 13分

即
在区间
上单调递减，故

，即实数
的取值范围
14分