风度中学2012-2013学年高二下学期期末数学理试题

考试用时120分钟 满分150分

一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．复数－i＋＝（ ）

A．－2i B．i C．0 D．2i

2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

平面
，直线
平面
，直线
∥平面
，则直线
∥直线
”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

3．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，用向量
来表示向量
：（ ）

A.

B.

C.

D.

4．已知向量a =（x，1），b =（3，6），a
b ，则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.已知向量
的夹角 ( )

A.0° B.45° C.90° D.180°

6．双曲线
的渐近线方程是 ( )

A
B
C
D

7．椭圆
的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．4

8．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)

A． B．2 C．1 D. 3

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

9. 已知复数
(i为虚数单位)，则|z|=_____；

10. 若对任意x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则f(x)＝ ；

11．(
－
)8的展开式中
的系数为
，则
的值为 ；

12.

13. 从0，1，2，3，4这5个数字中，任取3个组成三位数，其中奇数的个数是 ；

14.已知经过同一点的
个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这n个平面将空间分成
个部分，则

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分12分）

设
R，向量
且
，求

16．（本小题满分12分）

已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为
，点A（2，3）在椭圆C1上，求椭圆C1的方程。

17．（本小题满分14分）

如图，
是抛物线
：
上横坐标大于零的一点，直线
过点
并与抛物线
在点
处的切线垂直，直线
与抛物线
相交于另一点
.当点
的横坐标为2时，求直线
的方程；

18．（木小题满分14分）

若函数
在
处取得极大值或极小值，则称
为函数
的极值点。

已知
是实数，1和
是函数
的两个极值点．

（1）求
和
的值；

（2）设函数
的导函数
，求
的极值点；

19．（本小题满分14分）

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；

(1)求

(2)求

(3)

20．（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.

(1)求a，b的值；

(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

风度中学2012-2013学年第二学期期末考试数学答题卡

题号

一

二

三

总分









15

16

17

18

19

20





分数





















一．选择题答卷：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案



















二、填空题答卷：

9．________________________． 10．__________________________．

11．________________________． 12．__________________________．

13．________________________. 14. ___________________________

第Ⅱ卷(解答题共80分)

三.解答题

15． (本题满分12分)

16 (本题满分12分)

17．(本小题满分14分)

18．（本小题满分14分）

19．（本小题满分14分）

20．（本小题满分14分）

高二理科数学期末考试数学答案

选择题：本大题每小题5分，满分40分．

二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．

9．10 ； 10．f(x)＝x4－2 ； 11．1或-1； 12．
；

13．
×
×
＝18个；　 14．8，
；　

三、解答题

16．（本小题满分12分）

解：解法1：设椭圆
的方程为

,

依题意:
解得:

∴ 椭圆
的方程为
. ……………12分

解法2：设椭圆
的方程为

，

根据椭圆的定义得
，即
， ……………4分

∵
， ∴
. ……………8分

∴ 椭圆
的方程为
. ……………12分

17．（本小题满分14分）

解：把
2代入
，得
2，

∴点坐
标为（2，2）. ……………………3分

由
， ① 得

，

∴过点
的切线的斜率

2，……………………8分

直线
的斜率




……………………10分

∴直线
的方程为


， 即
…………14分

19．（本小题满分14分）

解：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）

∴|
|=
.……4分

（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）

∴
={－1，－1，2}，
={0，1，2，}，
·
=3，|
|=
，|
|=
∴cos<
，
>=
.……9分

（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（
，2），
={－1，1，2}，
={
，0}.∴
·
=－
+0=0，∴
⊥
，∴A1B⊥C1M. ……14分