广元市实验中学

高2011级2013年春半期考试理科数学试题

考试时间：120分钟 总分： 150分 命题人： 审题人：

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.给出下列四个命题：

①若
，则
或

②若
，则

③若
，则

④若
,
是奇数，则
中一个是奇数，一个是偶数，那么( )

A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真

C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假

2. 已知
：
，那么
的一个必要不充分条件是( )

A.
B.
C.
D.

3．已知函数
，则
的值为（ ）

A．
B.
C.
D.

4．在正方体
中，
，
为
的中点，则点
到平面
的距离为（ ）

A.
B.
C.
D.

5．若函数
在
内单调递减，则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是( )

A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．双曲线的一支

7.用反证法证明命题：“若
，则
全为正数”时，反设正确的是（ ）

A.假设
全为非正数 B.假设
全为负数

C.假设
不全为正数 D.假设
全不为正数

9．在
中，
，
.若
所在平面
外一点
到
、
、
的距离都是
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

10．定义在
上的函数
满足
，且在定义域上恒有
成立，则不等式
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．11.已知集合
，
,方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则这样的椭圆共有 个

12.
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆上一点，且∠
，

则Δ
的面积为

13．抛物线
上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是

14．已知命题
：“
”，命题
：“
，
”，若命题“
且
”是真命题，则实数
的取值集合是____ ____．

15．在三棱锥
中，若底面
是边长等于
的正三角形，
与底面
垂直，
，点
分别为
的中点，则异面直线
与
所成角的大小为 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16.（本小题满分12分）设函数
.求：

（Ⅰ）函数在
处的切线方程；

（Ⅱ）函数
的单调区间.

19、（本小题满分13分）已知函数
.

（Ⅰ）若
在
处取得极值，求
的值；

（Ⅱ）若
既有极大值又有极小值，求
的取值范围.

21．(本小题满分12分)，如图，线段
的两个端点
、
分别分别在
轴、
轴上滑动，
，点
是
上一点，且
，点
随线段
的运动而变化.

（1）求点
的轨迹方程；

（2）设
为点
的轨迹的左焦点，
为右焦点，过
的直线交
的轨迹于
两点，求
的最大值，并求此时直线
的方程.

高2011级2013年春半期考试理科数学答案

1—5ABDCA 6—10DCDBD

11.45 12.

13.
14.
或

15.60o

…………2分

(1)

切线方程为
…………6分

（2）令
…………8分

令
…………10分

函数f(x)的单调增区间为
,函数f(x)的单调增区间为
…12分

19.
…………2分

(I)
… ………6分

(II)令
…………8分

由题意有
…………12分

a的取值范围为（
，+
）．…………13分

21．（1）由题可知点
， …………1分

且可设A（
，0），M（
），B（0，
），

则可得
， ………3分

又
，即
，∴
，这就是点M的轨迹方程。………5分

（2）由（1）知
为（
，0），
为（
，0），

由题设PQ为
， ………6分

由
有
， ………7分

设
，
，

则
恒成立，
且
， ………8分

∴
=
=

=
=
=
………10分

令
（
），则
=

，

当且仅当
，即
时取“=”∴
的最大值为6，

此时PQ的方程为
或
………12分