广元市实验中学

高2011级2013年春半期考试数学（文科）试题

考试时间 总分 命题人 审题人

第Ⅰ卷（选择题 50分）

一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填写在答题卷相应位置，

1、不等式
的解集为（ ）

A、
B、
C、
D、

2、命题“存在
，
”的否定是 ( )

A、不存在
,
B、存在
,

C、对任意的
,
D、对任意的
,

3、设
，则“
”是“
”的 （ ）

A、必要而不充分条件 B、充分而不必要条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

4、椭圆
的焦距是 ( )

A、2 B、
C、
D、

5、已知直线
过抛物线
的焦点,且与
的对称轴垂直,
与
交于
、
两点且
,若
为
的准线上一点,则
的面积为 ( )

A、36 B、24 C、18 D、48

6、椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的范围是（ 　)

A、
B、
C、
D、

7、曲线
在
处的切线平行于直线
,则
点的坐标为( )

A、
B、

C、
和
D、
和

8、若椭圆
和双曲线
有相同的焦点

、
，点
是两条曲线的一个交点，则
的值为 （ ）

A、
B、
C、
D、

9、已知双曲线
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为
,则双曲线的焦距为

A、
B、
C、
D、

10、已知
是抛物线
的焦点，
、
是该抛物线上的两点,
,则线段
的中点到
轴的距离为 ( )

A、
B、
C、
D、

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高2011级2013年春半期考试数学（文科）试题

考试时间 总分 命题人 审题人

答 题 卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

11、以双曲线
的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_____ 。

12、 过抛物线
上一点
的切线的倾斜角为 。

13、已知点
，动点
在抛物线
上移动，
为抛物线的焦点，则
取得最小值时，点
的坐标为 。

14、已知双曲线
和椭圆
有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为

15、下列命题：①动点
到两定点
、
的距离之比为常数
，则动点
的轨迹是圆；②椭圆
的离心率是
；③双曲线

的焦点到渐近线的距离是b；④已知抛物线y2=2px上两点A(x1, y1)、 B(x2, y2)，且OA⊥OB (O是坐标原点)，则
。其中正确命题的序号是

三、解答题：本大题共6小题，其中16～19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在
轴上，且经过两个点
)和
；

(2)坐标轴为对称轴，并且经过两点
，

17、（本小题满分12分）设
，

(1)解方程
；

(2)解不等式
.

18、（本小题满分12分）设
实数
满足
,其中
,命题
实数
满足
；

(1)若
且
为真，求实数
的取值范围；

(2)若
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围。

19、（本小题满分12分）已知过抛物线
的焦点且斜率为
的直线交抛物线于
、

两点，且

（1）求该抛物线的方程；

（2）
为坐标原点，
为抛物线上一点，若
，求
的值。

20、（本小题满分13分）设双曲线
与双曲线
共渐近线且过点
，

（1）求双曲线
的方程；

（2）是否存在过点
的直线
与双曲线
交于
、
两点且点
平分线段
，若存在求直线
的方程，若不存在说明理由。

21、（本小题满分14分）已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆
上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）若直线
与椭圆
相交于
、
两点（
、
不是左右顶点），且以
为直径的图过椭圆
的右顶点．求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标。

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高2011级2013年春半期考试数学（文科）试题

参考答案

1——5 DCBAA 6——10 BCDDC

11、
12、
13、
14、

16、解：（1）由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为
，由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，
，解得：

故所求椭圆的方程为
……….6分

(2)设所求椭圆方程为
，由椭圆过点
可得：
，解得：

故所求椭圆的方程为
……….12分

17．解：(1) 由
知
，有
，原方程解集为
.
分

(2)当
时，
，解集为
；
分

当
时，
，解集为
.
分

综上所述，
的解集为
.
分

18．解: 由
得
，又
,

所以
…………….2分

由
,得
,即
为真时实数
的取值范围是
…… …..….4分

(1)当
时，1<
,即
为真时实数
的取值范围是1<
.若
为真，则
真且
真，所以实数
的取值范围是
………………………………………...6分

(Ⅱ)
是
的充分不必要条件，即


,且


,

设
,
,则


,

则0<
,且
所以实数
的取值范围是
…………………………...12分

19．解：（1）由题意知直线AB的方程是
联立
，消去
得：
所以：
，由抛物线定义得：
，

所以p=4，故抛物线方程为：
…………………………….…………………...6分

(2) 由p=4带入
，化简得
，从而

,所以A(1,
),B(4,
)………………………………….9分

设
=
，又
，

即
8（4
），即
，解得
………12分

………………8分