2013高二数学暑假作业（八）

选择题

1．设集合
则

（A）
（B）
（C）
（D）

2．已知幂函数
，当
时，恒有
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

3．在数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则|a1|＋|a2|＋…＋|a30|等于(　　)

A．445 B．765 C．1 080 D．3 105

4．“
”是“
”的 （ ）

充分不必要条件
必要不充分条件

充要条件
既不充分也不必要条件

5．公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝(　　)

A．4 B．5 C．6 D．7

6．已知
，则
=（ ）

(A)
(B) (C)
(D)

7. 已知某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积是 （ ）

．

．

．

．

8．已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为

A．
B．
C．
D．

9．某产品的广告费用
与销售额
的统计数据如下表：

广告费用
(万元)

4

2

3

5



销售额
(万元)

49

26

39

54



根据上表可得回归方程
中的
为
，据此模型预报广告费用为
万元时销售额为( )

(A)
万元 (B)
万元

(C)
万元 (D)
万元

10. 函数
在区间
内的图像是

A、 B、

C、 D、

11. 将函数
图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得到的图象沿x轴向左平移
个单位,这样得到的曲线与
的图象相同，那么
的解析式为　　　　　　　　　　　 　　

　　A．
B．

C．
D．

12. 使函数
为奇函数，且在区间
上为减函数的
的一个值为

A.
　　　　　B.
　　　　　C.
　　　　　D.

二、填空题

13．设
向量
，
，且
则
.

14.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 .

15．若F1，F2是椭圆C：＋＝1的焦点，则在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为________．

16.设
，定义
为
的导数，即
，

，若
的内角
满足
，则
的值是 .

三、解答题

17．已知
．

（1）化简
；

（2）当
时，求
的最大值，并求此时
的值．

18．设△
所对的边分别为
，已知
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）求
.

19．在如图所示的几何体中，平面
平面
，四边形
为平行四边形，

，
.

（1）求证：
平面
；

（2）求三棱锥
的体积．

20．
个正数排成
行
列，如下所示：

…

…

. . .

. . .

. . .

…

其中
表示第i行第j列的数. 已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q,


.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）设数列
的和为
，求
.

21.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在
轴上，且过点
.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）与圆
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足

，求
的取值范围.

2013高二数学暑假作业（八）参考答案

选择题

1-5DBBCB 6-10CBDBC 11-12 DC

二、填空题

13．5 14．
15．2 16.

三、解答题

17．解答：

方法一：（1）

方法二：
=

代入上式得：

（2）当
时，
，

所以
，即
的最大值为
，

此时
，所以
．　　　　　　

18.解：（Ⅰ）∵

∴

∴

（Ⅱ）在△ABC中，∵

∴
且
为钝角.

又∵

∴

∴

∴

19. 解：（1）∵平面
平面
，且平面
平面

平面

平面
.

平面

，

又

且
，
平面ECBF．

（2）设
的中点为
，连接
，

∵平面
平面
，且平面
平面
，
平面

(法二：由（1）可知
平面
，
平面

，

又

平面
．

，
平面
，所以点
到平面
的距离就等于点
到平面
的距离，即点
到平面
的距离为
的长

即三棱锥
的体积为
．

20．解：（Ⅰ）由题意知
成等差数列，

∵
，
，

∴其公差为

∴

又∵
成等比数列，且

∴公比

又∵
也成等比数列，且公比为
，

∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）知第
成等差数列，首项
公差

∴

①当
时，

∴
.

②当
时，

综上可知，

21.解(Ⅰ) 设抛物线方程为
，

由已知得：
所以

所以抛物线的标准方程为

(Ⅱ) 因为直线与圆相切，

所以

把直线方程代入抛物线方程并整理得：

由

得
或

设
，

则

由

得

因为点
在抛物线
上，

所以，

因为
或
，

所以
或

所以
的取值范围为