雅安市2012-2013学年下期期末检测高中二年级

数学（文）参考答案及评分意见

一、选择题:

1.A　2.C　3.C　4.B　5.D　6.C　7.B　8.B　9.D　10.A

二、填空题:

11.
12. 1 13．
14.
15.2

三.解答题:

16、解：依题意cos∠OFA= ＝，又2a＝6 , ∴a＝3，c=2，b2＝5.

当焦点在x轴上时，椭圆方程为； ------------------------------------------------8分

当焦点在y轴上时，椭圆方程为. -------- ---------------------------------------------12分

17、解：（1）由点A（2，8）在抛物线
上， 有
， 解得

所以抛物线方程为
，准线方程为：
………………----……6分

（2）由于F（8，0）是
的重心，M是BC的中点， 所以
，

设点M的坐标为
， 则

解得
，

所以点M的坐标为（11，－4） ……………………………………………--------……12分

18、解：（1）
………………………………………----………1分

由于
的图象与直线
相切于点（1，－11）

…………………………………----………3分

即
解得：
……………………----……6分

（2）由
得

令
得
………………7分

令
得
………………10分

当
和
时，
是增函数。

当
时，
是减函数。 ……………………………----………12分

19、解:（1）设需要新建个桥墩，
，

所以

----------------------------------------------------------------6分

（2）方法一：由（1）知，
，

令
，得
，所以=64

当0<<64时，
<0，
在区间（0，64）内为减函数；当
时，
>0，
在区间（64，640）内为增函数，

所以
在=64处取得最小值，此时，

故需新建9个桥墩才能使最小． -------------------------------------------------12分

方法二：

（当且仅当
即
取等）-------12分

20、解：（1）设
，
，

得
，

即
.--------------------------------------------------------------------------------4分

（2）设
，
面积
，其中
为点到直线
的距离，而
. ------------------------------------------8分

（3）设直线
的方程为
，

联立
得
.

由
得
①，------------------------……………………………10分

设
，由韦达定理及中点公式得

，
，

由
可知
，代入上式得
②，

由①和②消去得
或
.--------------------------------------13分

21、解:(1)
的解为
，得
．---------------- -------4分

(2)取
，则
，

则
在区间
上，
，是增函数；

在区间
上，
，是减函数．

又
，
，
．

所以
的取值范围是
．---------------------------------------------------9分

(3)【法一】取

．

则

．

所以
在
上单调递增．

所以
．

所以

，即

．

所以

N
．

所以

N
． ----------------------------14分

【法二】设

，

则
．所以
在
上为增函数．

所以
．所以

，

即

N
，所以
．

（以下同法一）