银川一中2012/2013学年度(下)高二期末考试

数 学 试 卷(文)

命题人：赵冬奎

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．i是虚数单位，复数
（ ）

A.－1－i B. 1 －i C. －1+i D. 1+i

2．已知全集
则集合{1,6}=（ ）

A．M
B．
N C．
D．

3．下列各组函数是同一函数的是（ ）

①
与
； ②
与
；

③
与
； ④
与
。

A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④

4．已知
，则
的值为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．2

5. 若函数
与
的定义域均为R，则（ ）

A.
为偶函数，
为奇函数 B.
为奇函数，
为偶函数

C.
与
与均为奇函数 D.
与
与均为偶函数

6. 下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

B．若
为真命题，则
、
均为真命题．

C．命题“存在
，使得
”的否定是：“对任意
，均有
”．

D．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

7．设奇函数
上是增函数，且
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．

C．
D．

8. 设
，
，
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 下列各式中成立的是（ ）

A．
　　 B．

C.
D．

10. 函数f（x）＝
的零点个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

11．方程
对应的曲线是（ ）

12．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x－4）＝f（x），且在区间
上

f（x）＝x，若关于x的方程
有三个不同的根，则m的范围为（ ）

A．（2，4） B．
C．（
） D．(2，
)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22
）题--第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知幂函数
的图象经过点(2,
)，则
_______.

14．已知函数
，则f(2013)= .

15．已知
满足对任意
成立，那么
的取值范围是_________.

16．用
表示
两个数中的较小值．设
，则
的最大值为__________.

三、解答题（本大题共5小题，共计60分）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．(本题满分12分)

设函数
（
、
）

(1)若
，且对任意实数
均有

0成立，求实数
、
的值.

(2)在(1)的条件下，当
[－2，2]时，
是单调函数，求实数
的取值范围.

18．（本题满分12分）

设函数
（
，
为常数），且方程
有两个实根为
.

（1）求
的解析式；

（2）证明：曲线
的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

19． (本小题满分12分)

已知
，
：
，
：
．

⑴ 若
是
的充分条件，求实数
的取值范围；

⑵ 若
，“
或
”为真命题，“
且
”为假命题，求实数
的取值范围.

20．（本题满分12分）

已知函数
，其中常数
满足

（1）若
，判断函数
的单调性；

（2）若
，求
时的
的取值范围。

21．（本题满分12分）

已知函数
满足
．

（1）求常数
的值；

（2）求使
成立的x的取值范围.

四、选考题（本小题满分10分）

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，

DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆0交于点F，连接CF并

延长CF交AB于E．

（I）求证：E是AB的中点；

（Ⅱ）求线段BF的长．

23．（本小题满分10分）必修4—4：极坐标与方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)M是C1上的动点，P点满足OP＝2OM，P点的轨迹为曲线C2．

（I）求C2的方程；

（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（I）当m=2时，解不等式：
≤1；

（Ⅱ）若不等式
≤2的解集为{x|x≤－2}，求m的值。

高二期末数学(文科)试卷参考答案

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

C

B

A

A

D

A

D

B

D

B





二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)

13．2 14. 0 15．
16． 1

三、解答题（本大题共5小题，共计60分）

17．解 ：(1)

又对任意实数
均有

0成立
恒成立，即
恒成立
………………………………6分

(2)由（1）可知

在
[－2，2]时是单调函数，

即实数
的取值范围为

18解．（1）由
解得

故
．………………6分

（2）证明：已知函数
，
都是奇函数．

所以函数
也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．……9分

而
．

可知，函数
的图像沿
轴方向向右平移1个单位，再沿
轴方向向上平移1个单位,即得到函数
的图像，故函数
的图像是以点
为中心的中心对称图形．12分

19．解：
：
， ……2分

⑴∵
是
的充分条件，

∴
是
的子集． ……4分

∴
，得
，∴实数
的取值范围为
． ……6分

⑵当
时，
：
……8分

依题意，
与
一真一假，

真
假时，由
，得
． ……10分

假
真时，由
，得
． ……11分

∴实数
的取值范围为
． ……12分

20．⑴ 当
时，设任意
， ……1分

则
……2分

∵
，
，……3分

∴
，函数
在
上是增函数。 ……5分

当
时，同理函数
在
上是减函数。 ……6分

⑵
……8分

。。。。。。。。。。。。。12分

21解：（1）因为
，所以
；由
，即
，
．。。。。5分

（2）由（1）得
.。。。。。。。。。。。。。。。7分

由
得，当
时，解得
，。。。。。。。。9分

当
时，解得
，。。。。。。。。。。11分

所以
的解集为
．。。。。。。。。。12分

四、选考题（本小题满分10分）

23．(Ⅰ)设P(x，y)，则由条件知M(，)．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(α为参数)

(Ⅱ)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ．射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin．所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2．