包三十三中学2012~2013学年度高二（下）学期期末

数学(理)试卷

说明：1.满分150，时间120分钟；2.请在答题纸上作答。

第Ⅰ卷（共80分）

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1. 若集合
则
=( )

A
B.
C.
D.

2. 已知“命题p：
∈R，使得
成立”为真命题，则实数a满足（ ）

A．[0，1） B．
C．[1，＋∞） D．

3.复数
的虚部是 （ ）

4.下面使用类比推理正确的是 （ ）

A.“若
,则
”类推出“若
,则
”

B.“若
”类推出“
”

C.“若
” 类推出“
（c≠0）”

D.“
” 类推出“
”

5.设
，

，n∈N，则

A.
B.－
C.
D.－

6．设函数
可导，
的图象如图1所示，则导函数
图像可能为（　）

7.若直线
的参数方程为
，则直线
倾斜角的余弦值为 ( )

A．
B．
C．
D．

8. 已知函数
在
单调递减，则
的取值范围( )

A.
B.
C.
D.

9.设函数
，若
，则
（ ）

A.有最小值3 B.无最小值 C. 有最小值
D. 有最大值

10. 有下面四个判断：其中正确的个数是( )

①命题：“设
、
，若
，则
”是一个真命题

②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题

③命题“
、
”的否定是：“
、
”

A.0 B.1 C.2 D.3

11．不等式组
的解集为

A．
 B.
 C
 D．


12. 已知
，
，且
.

现给出如下结论：①
；②
；③
；④.
；

⑤
；⑥
其中正确结论的序号是( )

A.①③⑤ B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑥

二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13.已知函数
对任意的
恒成立，则
.

14.已知函数
的图像在
上单调递增，
.

15.若函数
有六个不同的单调区间，则实数
的取值范围是 .

16．曲线
，直线
和
轴所围成的区域的面积是

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17.(本题12分)已知关于
的不等式
的解集为
.

(1)当
时，求集合
；（2）当
时,求实数
的范围.

18. .（本题12分）已知函数
对一切实数
均有
成立，且

（1）求
的解析式；

（2）若函数
在区间（-1,2）上是单调函数，求实数
的取值范围.

19.（本题满分12分）已知椭圆C的参数方程为
，直线
的参数方程为

（1）求椭圆C的焦点坐标；

（2）若参数
，试求椭圆C上的点到直线L的距离的最大值和最小值.

20. （本题12分）将函数
的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数
的图像.

（1）求函数
的解析式和定义域；

（2）求函数
的最大值.

21. (本题满分12分) 已知二次函数

，若不等式
的解集为C.

（1）求集合C；

（２）记
在C上的值域为A，若
的值域为B，且
，求实数
的取值范围．

22、（本小题满分14分）

已知函数

.

(Ⅰ)若
，求曲线
在
处切线的斜率；

(Ⅱ)求
的单调区间；

（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.

包三十三中学2012~2013学年度高二（下）学期期末

数学(理)试卷 参考答案 （满分150，时间120分钟）

一、CBBCA DBDCB AC

二 13.
14. 0或2 15.（2,3） 16.

17. 解：（1）当
时，
……4分

（2）
……………………6分

不成立.又
……8分

不成立

……10分

综上可得，
……………………12分

18.解：（1）
=

（2）
，由于
在区间（-1,2）上是单调函数

所以
或
，即
或
故实数
的取值范围为

19.答案：（1）消去参数
得椭圆的普通方程为
2分

所以

所以椭圆C的焦点坐标为
5分

（2）直线L的普通方程为
， 7分

所以椭圆C上的点到直线L的距离为

---------9分

因为
，所以
------------10分

所以其最大值和最小值分别为
12分

20. 解析：（1）
……………4分

（2）
……………6分

令
（过程略） ---10分当
时，
的最大值-3 …12分

21. [解]（1）

当
时，


；当
时，

所以集合
-----4分

（3）

①当
时，函数
在
单调递增，所以函数
的值域

， ∵
， ∴
，解得
，即
---7分

② 若
，
∴
，函数
在区间
单调递减，

∴
：又
，所以
。-------------------------------------9分

③ 若
，此函数
在
单调递增；在
单调递减.
在
达到最小值。

要使
，则


，

因为
，所以使得
的
无解。--------------------------------------11分

综上所述：
的取值范围是：
　----------------------------------------12分

22解：(Ⅰ)由已知
， ………………2分

.

故曲线
在
处切线的斜率为
. ………………4分

(Ⅱ)
.

①当
时，由于
，故
，

所以，
的单调递增区间为
. ………………6分

②当
时，由
，得
.

在区间
上，
，在区间
上
，

所以，函数
的单调递增区间为
，单调递减区间为
.

………………8分

（Ⅲ）由已知，转化为
.

………………10分

由(Ⅱ)知，当
时，
在
上单调递增，值域为
，故不符合题意.

(或者举出反例：存在
，故不符合题意.) ………………10分

当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，

故
的极大值即为最大值，
，

所以
，解得
. -------12