包33中学2013学年度第二学期高二期末考试

数学（文科）试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一．选择题(本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1． 由左图中的规律可判断右图问号处的图形应是（ ）

2．在极坐标系中，点
和点
的位置关系是（ ）

A．关于极轴所在直线对称 B． 重合

C．关于直线
对称 D．关于极点对称

3．三个数
的大小关系为（ ）

A.
B.

C．
D.

4．若集合
则
=( )

A
B.
C.
D.

5. 复数
＝1+
，
为
的共轭复数，则

-
-1＝（ ）

（A）-2
（B）-
（C）
（D）2

6．设函数
，若
，则
（ ）

A.有最小值3 B. 有最小值
C. 无最小值 D. 有最大值

7．函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内极值点有（ ）

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

8. 设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(　　)

A. B．3 C．6 D．9

9．设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则(　　)

A．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x＝对称

B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x＝对称

C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x＝对称

D．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x＝对称

10．若cos α＝－，α是第二象限的角，则＝(　　)

A．－ B. C．2 D．－2

11．若奇函数
在
上是增函数，那么
的大致图像是（ ）

12、已知
是偶函数，且
在
上是增函数，如果
在
上恒成立，则实数
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．）

13．若锐角α、β满足(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，则α＋β＝________.

14．已知函数
，
，则
。

15. 若函数
，则曲线
在点（
）处的切线方程为 。

16、以下正确命题的序号为__________

①命题“存在
”的否定是：“不存在
”；

②函数
的零点在区间
内；

③若函数
满足
且
，则
=1023；

④若m<－1，则函数
的定义域为R；

三．解答题(本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17．(本小题满分10分) 把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？

18. (本题满分12分) 已知
；
若
是
的必要非充分条件，求实数
的取值范围

19．（本题满分12分）已知
,sinx+cosx=
.

(Ⅰ)求sinx(cosx的值； （Ⅱ）求
的值.

20. （本小题12分）已知直线
过点
且与直线
垂直，抛物线Ｃ：
与直线
交于Ａ、Ｂ两点．

（１）求直线
的参数方程；

（２）设线段ＡＢ的中点为Ｐ，求Ｐ的坐标和点Ｍ到Ａ、Ｂ两点的距离之积．

21、（本小题12分）

已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).

(1)求f(x) 的最小正周期；

(2) 求f(x) 的最大值并写出f(x) 取最大值时的x的集合；

（3）画出函数y=f(x)在区间[0,
]上的图像。

22、(本小题满分12分) 已知函数
R）.

（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求
的值；

（2）在（1）条件下，求函数
的单调区间和极值；

（3）当
，且
时，证明：

包33中学2013学年度第二学期高二期末考试

数学（文科）试卷答题纸

题号

选择

填空

17

18

19

20

21

22

总分



得分























一、选择题答案区：（每小题5分，满分60分）

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

10

11

12



答案





























二、13、 14、 15、 16、

三、解答题（本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

包33中学2013学年度第二学期期末考试

高二数学文科试卷答案

一、

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

10

11

12



答案

C

A

D

D

B

B

C

C

A

D

C

D



二13．  14．— 26； 15.
； 16.②③④.
；

三、解答题：

17．解：设长方体高为xcm，则底面边长为（60－2x）cm．（0

长方体容积（单位：
）
， ……3分

……5分

令
解得x＝10，x＝30（不合题意合去）于是

x

（0，10）

10

（10，30）





＋

0

－



V（x）









 ………………7分

在x＝10时，V取得最大值为
…………10分

18．解：
……4分；

……8分

是
的必要非充分条件，


，即
……12分；

19、解： (1)由sinx+cosx=
,平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=
,

即2sinxcosx=

(sinx(cosx)2=1(2sinxcosx=
……………………4分；

又

，
,cosx>0,sinx(cosx<0,故sinx(cosx= (
…………6分；

(2)
=
=
…………10分；

=
=
…………………………12分；

20．

,即
…………………………6分 ；

(2)将
代入
得:
……………………8分；

设A与B两点所对应的参数分别为
,则
,

所以线段AB中点所对应的参数为
,所以中点坐标为
;

点M到两点A与B的距离之积为
.………………………12分；

21、解：
………………4分；

（1） f(x)的周期是
；………………6分；

（2）
；…………8分；（3）如图：

x

0













2x-









2





y

3



1



1

3



……………………10分；

画出图像……………………12分；

22．.解：（I）函数

所以

又曲线
处的切线与直线
平行，

所以
………………………………4分；

（II）令

当x变化时，
的变化情况如下表：











+

0

—







极大值





由表可知：
的单调递增区间是
，单调递减区间是

所以
处取得极大值，
…………………8分；

（III）当

由于

只需证明

令
………………………………10分；

因为
，所以
上单调递增，

当
即
成立。

故当
时，有
…………………………12分；