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吉林一中2012-2013下学期高二期末数学文试卷

模块单元测试试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号

一

二

三

四

五

总分



得分















注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请修改第I卷的文字说明

评卷人

得分











一、单项选择





1. 某程序框图如图所示,现输入如下四个函数:
,
,
,

,则可以输出的函数是 ( )

A.
B.

C.
D.

2. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（　　）

Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．120

3. 已知图象不间断的函数
是区间
上的单调函数,且在区间
上存在零点.下图是用二分法求方程
近似解的程序框图,判断框内可以填写的内容有如下四个选择:

①
; ②
;

③
; ④

其中能够正确求出近似解的是( )

A.①.③ B.②.③

C.①.④ D.②.④

4. 阅读如图的程序框图.若输入
,则输出的
分别等于( )

A.12,2 B.12,3

C.24,2 D.24,3

5. ．下列命题，其中正确的个数是(　　)

①互为共轭复数的两个复数的模相等；

②模相等的两个复数互为共轭复数；

③若与复数z＝a＋bi对应的向量在虚轴上，则a＝0，b≠0.

A．0　　　　 B．1

C．2 D．3

6. 阅读右边的程序框图,若输入的
,则输出的结果为( )

A.
B.
C.
D.

7. 设
、
是定义域为R的恒大于零的可导函数，且
，则当
时有( )

A.
B.

C.
D.

8. 已知
是复数，
，则
等于( )

A .
　 B.
　　 C.
　 D.

9. 正整数按下表的规律排列

则上起第2009行,左起第2010列的数应为(　　)

A.
B.
C.
D.

10. 在两个变量
与
的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数
分别为:模型1的相关指数
为0.98,模型2的相关指数
为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是( )

A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4

11. 设i是虚数单位,复数
则在复平面内对应的点在 (　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

12.
的共轭复数是 ( )

A.－
B.

C.
D.

第II卷（非选择题）

请修改第II卷的文字说明

评卷人

得分











二、填空题





13. 考察下列一组不等式：


.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 .

14. 已知i为虚数单位，则复数
的虚部是 。

15. 执行如图所示的算法程序,输出的结果是 .

16. 直线
上与点
的距离等于
的点的坐标是_______。

评卷人

得分











三、解答题





17. 如图(1),在三角形
中,
,若
,则
;若类比该命题,如图(2),三棱锥
中,
面
,若
点在三角形
所在平面内的射影为
,则有什么结论?命题是否是真命题.



18. 已知直线的参数方程为
，圆的极坐标方程为

（I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（II）求直线被圆截得的弦长.

19. 为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：

根据上述数据，试问色盲与性别是否是相互独立的？

男

女



正常

442

514



色盲

38

6





20. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



数学成绩

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71



物理成绩

90

63

72

87

91

71

58

82

93

81





序号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20



数学成绩

67

93

64

78

77

90

57

83

72

83



物理成绩

77

82

48

85

69

91

61

84

78

86



若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀．

（Ⅰ）根据上表完成下面的2
2列联表：

（Ⅱ）根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，

试求：抽到12号的概率的概率．

参考数据公式：①独立性检验临界值表

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



②独立性检验随机变量
值的计算公式：

21. 已知直线
:
(t为参数),曲线
:
.

(Ⅰ)求直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程;

(Ⅱ)求直线
被曲线
所截的弦长.

22. 设
是集合
中所有的数从小到大排列成的数列,即
,
将数列
各项按照上小下大,左小右大的原则写成如右的三角形数表:

(1)写出这个三角形数表的第四行、第五行;

(2)求
.



参考答案

一、单项选择

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

【解析】②和③是错误的．其中若③中的复数z＝0，则不满足．故选B.

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

【解析】由上的规律可知,第一列的每个数为所该数所在行数的平方,而第一行的数则满足列数减1的平方再加1.依题意有,左起第2010列的第一个数为
,故按连线规律可知,上起第2009行,左起第2010列的数应为

.

10.【答案】A

【解析】相关指数越大,拟合效果越好.

11.【答案】A

12.【答案】B

二、填空题

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】24,3

16.【答案】
,或

【解析】

三、解答题

17.【答案】命题是:三棱锥
中,
面
,若
点在三角形
所在平面内的射影为
,则有
是一个真命题.证明如下:

在图(2)中,连结
,并延长交
于
,连结
,则有
.

因为
面
,,所以
.

又
,所以
.

于是
.

18.【答案】（I）直线的普通方程为：
；

圆的直角坐标方程为：
.

（II）圆心到直线的距离
，

直线被圆截得的弦长

19.【答案】由已知条件可得下表

男

女

合计



正常

442

514

956



色盲

38

6

44



合计

480

520

1000





依据公式得
.

由于
，∴有
的把握认为色盲与性别是有关的，从而拒绝原假设，可以认为色盲与性别不是相互独立的.

20.【答案】（Ⅰ）表格为

数学成绩优秀

数学成绩不优秀

合计



物理成绩优秀

5

2

7



物理成绩不优秀

1

12

13



合计

6

14

20



（Ⅱ）提出假设
：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系.根据上述列联表可以求得
，当
成立时，
的概率约为0.005，而这里8.802>7.879，所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．

（Ⅲ）抽到12号有两种（２，6），（4，6），（3，4），（4，3）

基本事件有36种（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）（1，6）

（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）（2，6）

（3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）（3，6）

（4，1）（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）（4，6）

（5，1）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）（5，6）

（6，1）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）（6，6）

所以，抽到12号的概率
．

21.【答案】(Ⅰ)把直线
化成普通方程得
,

把曲线
:
化成

∴其普通方程为

(Ⅱ)由(Ⅰ)知曲线
是以(1/2,－1/2)为圆心,半径为
的圆

∴圆心到直线的距离d=1/10, ∴弦长为

22.【答案】用记号
表示
的取值,那么数列
中的项对应的
也构成一个三角表:

第一行右边的数是“1”;第二行右边的数是“2”;第三行右边的数是“3”;于是
第四行右边的数便是“4”,第五行右行的数自然就是“5”了.而左边的那个数总是从“0”开始逐个递增.

因此(1)第四行的数是:
;
;
;
;第五行的数是:
;
;
;
;
.

(2)由
,知
在第十四行中的第9个数,于是
.