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吉林一中2012-2013下学期高二期末数学理试卷

模块单元测试试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号

一

二

三

四

五

总分



得分















注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请修改第I卷的文字说明

评卷人

得分











一、单项选择





1. 甲、乙两地之间，上午有从甲地到乙地的两次航班，下午有从乙地到甲地的三次航班，某人欲在当天利用飞机从甲地到乙地后，又从乙地返回甲地，则他有不同的购买机票的方法（ ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

2. 某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12位班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有

A．4 455种 B．495种 C．4 950种 D．7 425种

3. 在
的二项展开式中，x2的系数为(　　)

A．
B.

C．
D.

4. 已知
，函数
的最小值是（ ）

A．5 B．4 C．8 D．6

5. 袋中有大小相同的5个号牌，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回的抽取条件下依次取出两个球，设两球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是（ ）

A.5 B.9

C.10 D.25

6. 在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点
作曲线C的切线,则切线长为( )

7. 有两排座位，前排11人座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ）

A．234 B．346 C．350 D．363

8. 设随机变量
～
,对非负数常数
,则
的值是( )

A. 只与
有关 B. 只与
有关

C. 只与
有关 D. 只与
和
有关

9. 如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有(　　)

A.180种　　　　　　　　　 B．120种

C.96种 D．60种

10. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从

1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有

（A）120个 （B）80个 （C）40个 （D）20个

11. 设
，且
，
，
，
，
，

则它们的大小关系是（ ）

A．
B．

C．
D．

12. 在极坐标系中，定点A(1,
),点B在直线
上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_________.

第II卷（非选择题）

请修改第II卷的文字说明

评卷人

得分











二、填空题





13. 若对于任意实数
，都有
，则
的值为 .

14. 1. 在（x+
）
的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。

15. 在连续自然数100,101,102，…，999中，对于{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，取三个不同且不相邻的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有________个．

16. 以下四个不等式①
②
③
④
其中使
成立的充分条件有 ．

评卷人

得分











三、解答题





17. 设二次函数
在区间
上的最大值、最小值分别是
、
,集合
.

(Ⅰ)若
,且
,求
和
的值;

(Ⅱ)若
,且
,记
,求
的最小值.

18. 已知函数
(
),

(1)求函数
的最小值;

(2)已知
,命题p:关于x的不等式
对任意
恒成立;命题q:不等式
对任意
恒成立.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.

19. 已知函数
，

（Ⅰ）当
时，解不等式
；

（Ⅱ）若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.

20. 设随机变量的分布列
．

（1）求常数a的值；

（2）求
．

21. 给出数字0、1、2、3、4，设由这五个数字组成的自然数的集合是A.

（1）若A中的元素
，则A中共有多少个元素？

（2）已知
，且
，则当
的各位数字互不重复时，集合B中至多有多少个元素？

22. 解不等式
．

参考答案

一、单项选择

1.【答案】D

【解析】用分步计数原理或得正确选项为D．

2.【答案】A

从12位老师中选出8位，他们各自监考自己的班级，方法数是
；剩下的4位老师都不监考自己的班级，记4位老师为甲、乙、丙、丁，他们各自的班级分别为A，B，C，D，则甲只能在B，C，D中选一个，有3种方法，假设甲在B，此时若乙在A，则丙、丁只能互换班级，若乙在C，D之一，也各有1种方法．甲在C，D时也分别有3种方法，故这时的安排方法数是3×(1＋1＋1)＝9.根据分步乘法计数原理，监考安排方案共有
·9＝4 455(种)，故选A.

3.【答案】C

4.【答案】B

，当且仅当
时取等

5.【答案】B

【解析】因是有放回抽取，所以可能是1+1=2，1+2=3，…，1+5=6，…，5+5=10，共有9个取值.

6.【答案】C

【解析】ρ=4sinθ化为普通方程为x2+(y-2)2=4,点
切线长？圆心到定点的距离及半径构成直角三角形.

由勾股定理:切线长为

7.【答案】B

【解析】$selection$

8.【答案】A

9.【答案】A

按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；

第二步B区域有4种颜色可选；

第三步C区域有3种颜色可选；

第四步D区域也有3种颜色可选．由分步乘法计数原理，共有5×4×3×3＝180(种)．

10.【答案】C

【解析】分四种情形处理，当中间数依次分别为
时，相应“伞数”的个数分别为
所以

11.【答案】A

【解析】
为平方平均数，它最大

12.【答案】

【解析】在直角坐标系中,A点坐标为(0,1),B在直线x+y=0上, AB最短,则B为
,化为极坐标为
.

二、填空题

13.【答案】-32

【解析】由
结合二项式定理比较系数知：
，
。

14.【答案】6

【解析】二项式展开式的通项公式为
要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.

15.【答案】91

【解析】分两类：①递减时，若有0，则0在个位，符合要求，从10个数字中选3个不相邻数字，相当于从10个位置中选3个不相邻的位置，故可将所选的3个位置插在其余7个位置的空位之中，故不同的情况共有
种；②递增时，不能有0，则应从1到9的9个数字中，选3个不相邻的数字，同①有
种，故所求的三位数有：
＋
＝91(个)．

16.【答案】①②④

三、解答题

17.【答案】(Ⅰ)由
可知
,

又
,故？,？是方程
的两实根.
,

解得
,

当
时,
,即

当
时,
,即
？

(Ⅱ)由题意知,方程
有两相等实根,

,即

,
？？其对称轴方程为

又
,故
？？？？？

∴

？？？？？？？？？？？？？？

当
时,

18.【答案】(1)由
得

,作函数
的图象

由图可知
在
处有最小值

(2)由(1)知:
,解得
,所以命题
.

对于命题
不等式
对任意
恒成立,

∴
,即
,

而“p或q”为真,“p且q”为假,可知命题p与命题q一真一假.

若“p真q假”时,则
,解得

若“p假 q真”时,则
,解得

故实数m的取值范围是

19.【答案】(Ⅰ)当
时，由
得
，两边平方整理得
，

解得
或
∴原不等式的解集为

（Ⅱ）由
得
，令
，

则

故
，从而所求实数
的范围为

20.【答案】①列方程求解；②随机变量并不一定取整数值，它的取值一般来源于实际问题，且有其特定含义：

此题的ξ在
中取值．

（1）由p1＋p2＋p3＋p4＋p5=1，得
；

（2）因为
，只有
时满足，

故

21.【答案】（1）由于未要求各位数字不重复，∴一位数有5个，二位数有
个，三位数有
个，四位数有
个，五位数有
个，

∴此时A中共有元素
个；

（2）依题意即求由0、1、2、3、4这五个数字组成的各位数字不重复的四位数的个数.

∵0不能排在首位，∴这样的数共有
个，同理符合条件的五位数也有
个，即B中至多有192个元素.

22.【答案】原不等式等价于

即 x2+2x-3≤0 ①

x2+2x>0 ②

解①

解②

原不等式的解集为