雅安市2012-2013学年下期期末检测高中二年级

数学（理）参考答案及评分意见

一、选择题:

1. A　2.D　3.B　4.D　5. B　6. B　7.A　8.D　9.C　10. A

二、填空题:

11. 22、12 12. 5 13.
14.
15.①②④

三、解答题:

16. 解：

………………………………………3分

（1）若
，则
∵
为真，

∴
∴
………………………………………………………6分

（2）∵
是
的充分不必要条件

∴是的充分不必要条件

即
∴

∴
……………………（12分）

17.解：（1）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件A，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件B .

则P(A+B)=P(A)+P(B) =
--- ………………………………5分

(2)
可能的取值为0.1.2.3

;

;


的分布列为：

0

1

2

3

…………………11分



P














………………………………………12分

18．解：（1）由题知

∴抛物线方程：
…………………………………………………………………6分

（2）法1：设
，

则到直线
的距离
又

∴
…………………10分

∴当
时，
……………………12分

法2：设l与直线
平行且与抛物线相切，

即l:
，由

有：
，
∴

此时切点
，P到直线
的距离最小为
…12分

19、解：法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为
，
，

，
，
，

（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：

设F是线段CE的中点，则点F的坐标为

∴
，

又∵

∴
与平面
平行，此即证得BF∥平面ACD； …………………4分

（2）设平面BCE的法向量为
，

则
，且
，由
，

，

　　　　∴
，不妨设
，

则
，即
，

　　　　∴所求角
满足

∴
；……………………………………………………………………………………………8分

（3）由已知G点坐标为（1，0，0），∴
，

由（2）平面BCE的法向量为
，

∴所求距离
．……………………………………………………12分

解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则

，∴

…………………2分

　　　　　　∴四边形ABFH是平行四边形，

∴
，

由
平面ACD内，
平面ACD，　　　

平面ACD；………………4分

　　　　（2）由已知条件可知
即为
在平面ACD上的射影，

　　　　　　　设所求的二面角的大小为
，则
，…………………………6分

易求得BC=BE
，CE
，

∴
，

而
，

∴
，而

∴
…………………………………………………………………………………8分

（3）连结BG、CG、EG，得三棱锥C—BGE，由ED平面ACD，∴平面ABED　平面ACD ，又
，∴
平面ABED，

　　　　　　设G点到平面BCE的距离为
，则
即
，

　　　　　　由
，
，
，

∴
即为点G到平面BCE的距离．……12分

20、解:（1）由已知
，且
，即
，

∴
，解得
，∴椭圆方程为
； ………………3分

由
与
联立，

消去得
，∴
，
，

∴所求弦长
；…………………………………6分

（2）椭圆右焦点F的坐标为
，

设线段MN的中点为Q
，

由三角形重心的性质知
，又
，

∴
，故得
，

求得Q的坐标为
； …………9分

设
，则
，且
，……………………………………………………………11分

以上两式相减得
，

，

故直线MN的方程为
，即
． …………13分

（注：直线方程没用一般式给出但结果正确的扣1分）

21、解：（1）由已知
在
上恒成立，

　　　　即
，∵
，∴
，

故
在
上恒成立，只需
，

即
，∴只有
，由
知
；………………………4分

（2）∵
，∴
，
，

∴
，

令
，则

，

　　　∴，
和
的变化情况如下表：











+

0







↗

极大值

↘



函数的单调递增区间是
，递减区间为
，

　　　有极大值
； …………9分

（3）令
，

当
时，由
有
，且
，

∴此时不存在
使得
成立；

当
时，
，

∵
，∴
，又
，∴
在
上恒成立，

故
在
上单调递增，∴
，

令
，则
，

故所求的取值范围为
．-----------------------------------------------14分