银川一中2012/2013学年度(下)高二期末考试

数 学 试 卷(理)

命题人：潘长江

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的
否定是( )

A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数

3. 若全集
,则集合
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

4．函数
的定义域为( )

A．
　　　B．
　　　C．
　　　　D．

5. 下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 函数
的图像是 （ ）

A B C D

7. 已知函数
若有
则
的取值范围为( )

A．
B．
C．
D．

8. 为了得到函数
的图像，只需把函数
的图像上所有的点（ ）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

9. 已知命题

：函数
在R为增函数，

：函数
在R为减函数，

则在命题
:
，
:
，
:
和
:
中，真命题是( )

A.
，
B．
，
C．
，
D．
，

10. 已知
，函数
，若
满足关于
的方程
，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）

A．
B.

C.
D.

11. 设函数
（
R）满足
，
，则函数
的图像是( )

A B

C D

12. 记实数
…
中的最大数为
{
…
}，最小数为min{
…
}.已知
的三边边长为
、
、
（
）,定义它的倾斜度为

则“t=1”是“
为等边三解形”的( )

A. 充分布不必要的条件 B. 必要而不充分的条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22
）题--第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 设
是定义在R上的奇函数，当x≤0时，

=
，则
.

14．若i为虚数单位，图中复平面
内点Z表示复数Z，

则表示复数
的点是____________(在字母E、

F、G、H中选出正确选项)

15. 已知函数
，
则实数
的取值范围是_____________。

16. 里氏震级M的计算公式为：
，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，
是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍。

三、解答题(本大题共5小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)

(1)计算：
；

(2)解方程：log3(6x－9)＝3.

18．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x2－3x－10的两个零点为x1，x2(x1

B＝{x|2m－1

19. (本小题满分12分)

已知函数

是奇函数，并且函数
的图像经过点（1，3）.

（1）求实数
的值；

（2）求函数
的值域。

20. (本小题满分12分)

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当
时，车流速度v是车流密度
的一次函数.

(Ⅰ)当
时，求函数
的表达式；

(Ⅱ)当车流密度
为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

21. (本小题满分12分)

已知函数
(
为实数,
,
)，

（Ⅰ）若
，且函数
的值域为
，求
的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）设
，
，
，且函数
为偶函数，判断
是否大于
？

四、选考题（本小题满分10分）

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，

DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆0交于点F，连接CF并

延长CF交AB于E．

（I）求证：E是AB的中点；

（Ⅱ）求线段BF的长．

23．（本小题满分10分）必修4—4：极坐标与方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)M是C1上的动点，P点满足OP＝2OM，P点的轨迹为曲线C2．

（I）求C2的方程；

（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（I）当m=2时，解不等式：
≤1；

（Ⅱ）若不等式
≤2的解集为{x|x≤－2}，求m的值。

高二理科期中考试试卷

一．选择题（每题5分，满分60分）

1. 复数
（ ）

A
B
C
D

【解析】：因为
，所以选C

2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的
否定是

（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的数是偶数 （D）存在一个能被2整除的数不是偶数

【答案】D

3. 若全集
,则集合
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

【解析】：
,
,
,

选D

4．函数
的定义域为( )

A．
　　　B．
　　　C．
　　　　D．

【解析】：由
.故选C

5. 下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

解析：由偶函数可排除A，再由增函数排除C,D,故选B；

解析：
，所以充分；但反之不成立，如
，所以不必要.

6. 函数
的图像是 （ ）

【解】取
，
，则
，
，选项B，D符合；取
，则
，选项B符合题意．

7．已知函数
若有
则
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

解析：由题可知
，
，若有
则
，即
，解得
。故选B

8. 为了得到函数
的图像，只需把函数
的图像上所有的点（ ）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

【答案】C

.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.

A．
，B．
，

C．
，D．
.故应选C.

9. 已知命题

：函数
在R为增函数，

：函数
在R为减函数，

则在命题
：
，
：
，
：
和
：
中，真命题是

（A）
，
（B）
，
（C）
，
（D）
，

【答案】C

解析：易知
是真命题，而对
：
，当
时，
，又
，所以
，函数单调递增；同理得当
时，函数单调递减，故
是假命题．由此可知，
真，
假，
假，
真．

另解：对
的真假可以取特殊值来判断，如取
，得
；取
，得
即可得到
是假命题，下略．

10. 已知
，函数
，若
满足关于
的方程
，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

解析：选C.函数
的最小值是

等价于
，所以命题
错误.

11. 设函数
（
R）满足
，
，则函数
的图像是 （ ）

【解】选B 由
得
是偶函数，所以函数
的图象关于
轴对称，可知B，D符合；由
得
是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．

12. 记实数
…
中的最大数为
{
…
}，最小数为min{
…
}.已知
的三边边长为
、
、
（
）,定义它的倾斜度为

则“t=1”是“
为等边三解形”的

A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件

【答案】B

【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则
则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=
2,c=3时，

则
，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以B正确.

二．填空题（每题5分，满分20分）

13. 设
是定义在R上的奇函数，当x≤0时，
=
，则
.

【解析】
.

14．若i为虚数单位，图中复平面
内点Z表示复数Z，则表示复数
的点是____________(在字母E、F、G、H中选出正确选项)

【答案】H

【解析】观察图形可知
,则
，即对应点H（2，－1），故D正确.

15.已知函数
若
则实数