（注意：请将答案填在答题卡上）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数
的共轭复数在复平面上对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设全集

，

则右图中阴影部分表示的集合为 ( 　 )

A．
B．
C．
D．

3. “
是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．阅读右面的程序框图，则输出的
等于 ( )

A．
B．
C．
　 D．

5. 等差数列
中，
是其前
项和，
，

，则
的值为（
）

A．
B．
　 C．
D．

6．若实数x,y满足条件 ，目标函数z=x+y,则

A. zmax=0 B. zmax=

C. zmin=
D. zmax =3

7．已知点
在曲线
上，点
在不等式组
所表示的平面区域内，那么
的最小值是( )

A．
B．
C．
D．

8． 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是第

A. 27
+12π B. 9
+12
C. 27
+3π D. 54
+3π

9．点P是双曲线
2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为

A．
B．
C．
D．

10．已知平面向量
，
，
，满足
的解
仅有一组，则实数
的值为 ( )

A．
B．
C．
D．

15. 已知函数
若函数
有三个零点，则
的取值范围为 　 　 　 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及
步骤）

16.
（本小题满分12分）
已知函数
.

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c．已知
，证明:
．

[来源:学科网]

[来源:学科网ZXXK]

17．（本小题满分12分）某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：

1号

2号

3号

4号

5号



甲车间

4

5

7

9

10



乙车间

5

6

7

8

9



（Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在
该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；

（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取
名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．

18. 在各项均为正数的数列
中,已知点
在函数
的图像上,且
.

(Ⅰ)求证:数列
是等比数列,并求出其通项；

(Ⅱ)若数列
的前
项和为
,且
,求
．

20．（本小题满分13分）已知椭圆

.
与
有相同的离心率,过点
的直线
与
,
依次交于A,C,D,B四点(如图).当直线
过
的上顶点时, 直线
的倾斜角为
.

求椭圆
的方程;

求证:
;

若
,求直线
的方程.

[来源:学科网ZXXK]

21．（本小题满分14分）

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数
，使
恒成立，若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．

参考答案与评分标准

一、1—5 DB B D
C 6—10 DACAB

二、11．
；12．
；13．
14．41 ； 15．
．

17．解：(Ⅰ)依题意有：

，
……………2分

…………3分[来源:学&科&网]

…………4分

因为
，
，所以乙车间技工的技术水平比甲车间好. ……6分

(Ⅱ)记该工厂 “质量合格”为事件A，则从甲、乙两车间中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），
（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，
7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种…………8分

事件A包含的基本事件为：（4，8），（4，9），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共20种 ………………………………10分，

所以

答：即该工厂“质量合格”的概率为
……………………………… …………12分

18. 【解】(Ⅰ)因为点
在函数
的图像上,

所以
,…………………………1分

且
,所以
,

故数列
是公比
的等比数列.……………………3分

因为
,所以
,

即
,则
,……………… ……………4分

所以
…………………………………6分

19．（1）∵

∴
，又∵

∴

（2）在平面
内，过
作
，建立空间直角坐标系
（如图）

由题意有
，设
，

则

由直线
与直线
所成的解为
，得

，即
，解得

∴
，设平面
的一个法向量
为
，

则
，取
，得

平面
的法向量取为

设
与
所成的角为
，则

显然，二面角
的平面角为锐角，故二面角
的余弦值为

20．【解】(1
)
,因此椭圆
的方程为
.

(2)当直线
垂直
轴时,易求得

因此
,

当直线
不垂直
轴时,设

由

①,

由

②,

设
,则
是方程①的解,
是方程②的解.
,
线段AB,CD的中点重合,

(3
).由(2)知,
,当直线
垂直
轴时,不合要求;

当直线
不垂直
轴时,设
,由(2)知,

,
,

,化简可得:

,

（Ⅱ）
恒成立可转化为
恒成立，

令
，则只需
在
恒成立即可，………6分

当
时，在
时
，
，在
时，

的最小值为
，由
得
，

故当

时
恒成立， ……………………………………9分[来源:Z_xx_k.Com]

当
时，
，
在
不能恒成立，……………11分

当
时，取
有

在
不能恒成立，…13分

综上所述当
时，使
恒成立. ……………
…………14分