2013年春期高中二年级期终质量评估

数学试题答案（理科）

一、选择题:

BABCB BACDA C第12题都给5分。

二、填空题:

13、
14、
15、
16、10

三、解答题

17.(1）

　∴
，

　∴回归直线方程为：
………………6分

(2）
………………10分

18．解：（1）

………………2分

解得n=8 ………………………………………………4分

……………5分

（2）法一：写出二项展开式的所有项，

观察比较即得系数最大的项为
………………10分

由二项式系数的性质知二项式系数最大的项为
……12分

法二：设
的系数最大

则r是偶数时系数为正，可知，r取2，4，6.

又由
，得，r=6，

展开式中系数最大的项为
……………………10分

二项式系数最大的项为
…………12分

19．解：假设存在a、b、c使题设的等式成立，

这时令n=1,2,3,有
………………4分

于是，对n=1,2,3下面等式成立

1·22+2·32+…+n（n+1）2=

记Sn=1·22+2·32+…+n（n+1）2

设n=k时上式成立，即Sk=
(3k2+11k+10）

那么Sk+1=Sk+（k+1）（k+2）2=
（k+2）（3k+5）+（k+1）（k+2）2 ………………8分

=
(3k2+5k+12k+24）

=
［3（k+1）2+11（k+1）+10］

也就是说，等式对n=k+1也成立。

综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立 ………………12分

20．解：（1）设“世博会会徽”卡有n张，

由
故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为
………………4分

（2）
可能取的值为0，1，2， 3，4，则

所以
的分布列为

0

1

2

3

4



P













 ………………10分

或
.
………………12分

21.解：①

又
………………4分

由

设

即

………………12分

22．解：（1）
，

………………4分

（2）令学习效率指数
，

上为减函数。

故所求学习效率指数的取值范围是
. ………………12分