珠海市2012-2013学年度第二学期期末学业质量检测

高二理科数学试题（B卷）

考试用时：120分钟 总分：150分

参考公式：

如果事件
在一次试验中发生的概率是
，那么
次独立重复试验中恰好发生
次的概率

临界值表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.874

5.024

6.635

7.879

10.828[来源:Zxxk.Com]



线性回归直线方程：

选择题（共12题，每题5分）

1．已知
，现将两个数交换,使
,下面语句正确的一组是( )

A．
B．

C．
D．

2． 某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是(　　)

A．简单随机抽样 B．系统抽样

C．分层抽样 D．非上述答案

3．一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样法从全厂某天的2000件产品中抽取一个容量为200的样本进行质量检查，若一车间这一天生产了80件产品，则从该车间抽取的产品件数为（ ）

A． 2
B．4 C．6 D．8

4．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：

分数段

[0,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)



人数

6

5

6

8



分数段

[90,100)

[100,110)

[110,120)

[120,150)



人数

10

6

4

5



那么分数在[90,120)中的频率是(精确到0.01) (　　)

A．0.18 B．0.40 C．0.50 D．0.38

5．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )

A．120 B． 720 C． 1440 D．5040

7．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（　 　）

?? A．
?????? B.
???????C.
?????D.

8．（随机变量及其分布）已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且
=0.6826，则
（ ）

A．0.1585 B．0.1588 C．0.1587
D．0.1586

9．右图是2013赛季詹姆斯(甲）、安东尼（乙）两名篮球运动员连续参

甲



乙



5

7

9

1

1

1

3



3

4

6

2

2

0









2

3

1[来源:学§科§网Z§X§X§K]

0





加的7场比赛得分的
情况，如茎叶图表示，则甲乙两名运动员的中位数分别为（ ）

A．23、22 B．19、20

C．26、22 D．23、20

10．（计数原理）从4名同学中选出3人，参加一项活动，则不同的方法有（ ）种

A．3 B．4 C．6 D．24

11．6名同学从左到右站成一排，其中甲不能站在两头，不同的站法有（ ）种

A． 480 B． 240 C． 120 D． 96

12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为 (　 　)

A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83

二、填空题（共8题，每题5分）

13．（算法初步）将二进制数101(2)化为十进制结果为 ．

14．（算法初步）用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1当x＝3的值时，a1 =_____________．

15．（记数原理）在大小相同的2个红球和2个白球中，若从中任意选取2 个，则所选取的2个球中恰好有1个红球的概率为__________．

16．（记数原理）1名男同学和2名女同学站成一排，其中2名女同学相邻的排法有___________种.

17．（概率）姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是 ．

18．（随机变量分步列）离散型随机变量
的分布列为:



















 则X的期望___________.

19．（统计）一组数据的平均数是2，方差是3，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是_______和_________．

20．（统计案例）（统计案例）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多

认为作业不多



喜欢玩电脑游戏

13

10



不喜欢玩电脑游戏[来源:Z§xx§k.Com]

7

20



为了检验“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”是否有关系，根据表中数据，得到
=4.84值，对照临界值表，有 的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”之间有相关关系．

三、解答题（共4题，每题10分）

21．(本题满分10分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分(保留小数点后2位）．

22．（本题满分10分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级

初二年级

初三年级



女生

373







男生

377

370







已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．

（1）求
的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

23．在一次购物抽奖活动中，假设某6张券中有一等奖
券１张，可获价值50元的奖品；有二等奖券1张，每张可获价值20元的奖品；其余4张没有奖．某顾客从此6张中任抽1张，求：

（1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客参加此活动可能获得的奖品价值的期望值．

24．（统计案例）某服装商场为了了解毛衣的月销售量
(件)与月平均气温
(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温

17

13

8

2



月销售量
（件）

24

33

40

55



（1）做出散点图；

(2) 求线性回归方程
；

(3)气象部门预测下个月的平均气温约为6oC，据此估计该商场下个月毛衣的销售量．（
,
）

25．近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知，某地在未来3天的指定时间的降雨概率是：前2天均为50%，后1天为80%．3天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨．求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望．

参考答案和评分标准

1-5　CBDBA　6-10　BACDB　11-12　AA

13
、5　　14、1　　15、
　16、4　　17、0.243　18、1　19、62，3　20、95%

21.解：(1)设分数在［70,80)内的频率为，根据频率分布直方图

有(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + = 1

解得= 0.3

所以分数在［70,80)内的频率为0.3 …………………………2分

.............4分

（2）10（0.15+0.3+0.25+0.005）=0.75

所以及格率是75%。 .............6分

45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.2
5+95×0.05=71.00 9分[来源:学科网]

所以平均分是71.00 ……………
……………………10分

22.解（1）
.....
..3分

(2）初三共有人数：2000-373-377-380-370=500， ..... 6分

所以高三应该抽
人数为：
..... 10分

23．解析：（1）
， 即该顾客中奖的概率为1/3． ……….3分

　（2）

的所有可能值为：0，20，50（元）， …….4分

且
，
，
，
.............7分

　　故
的分布列为

0

20

50














………8分

E(X)=
=
,

所以该顾客参加此活动可能获得奖品价值的期望值是
元. ………10分

24．解（1）略……2分

（2）
,………………3分[来源:Zxxk.Com]

………………5分

………………7分

线性回归方程为
………………8分

(3)当
时，
，

因此估计下月毛衣销量约为46件。………
………10分

25．解：x的取值是0,1,2,3，其中

3天不需要人工降雨的概率是：

…………2分

2天不需要人工降雨的概率是：

…………4分

1天不需要人工降雨的概率是：
…………6分

0天不需要人工降雨的概率是：
…………8分

不需要人工降雨的天数x分布列是

x

0

1

2

3



P











不需要人工降雨的天数x的期望是：

…………10