一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

C

B

C

D

B

B

A

A



二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

16. （本题满分12分）

解：（1）第3组的频率为
；第4组的频率为
；

第5组的频率为
………………………… 3分

（2）按分层抽样的方法在第3、4、5组中分别抽取3人、2人、1人。………… 4分

第3组共有
，设“学生甲和学生乙同时进入第二轮面试”为事件

，学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率为
………7分

②
可取值为
………………………… 8分

，
，

的分布列为

0

1

2














………………………… 12分

（2）解：由（1）可知
⊥平面
，
，如图，以为原点，建立空间直角坐标系
，则
，
，
，
.

在图１中，连结
.

因为
，

所以
∥
，且
.

所以四边形
为平行四边形.

所以
∥
，且
.

故点的坐标为（1，
，0）. 图2

所以
，
，
.…………8分

不妨设平面
的法向量
，则

即
令
，得
.　 …………10分

所以


. …………12分

故直线
与平面
所成角的大小为
. …………13分

18．（本题满分14分）

解：（1）当
时，
；………1分

；…………2分

由
得，
；………3分

故所求
的单调增区间为
………4分

（2）
． ………5分

在
上是增函数，

在
上恒成立，即
恒成立．

（当且仅当
时取等号）．　　　　　………7分

所以
．　　　　　　 ………5分

当
时,易知
在(0,1)上也是增函数,所以
．　………9分

（3） 由（2）知

当
时，
在区间
上是增函数

所以
的最小值为
．　　　………　10分

当
时，
………　11分

因为函数
在区间
上是增函数，在区间
上也是增函数，所以
在
上为增函数，

所以
的最小值为
． ………１2分

所以，当
时，
的最小值为
；

当
时，
的最小值为．………14分

20．（本小题满分14分）

解：(1)∵
，

∴
(2分)

∴
，

∵
∴
. (4分)

∵
∴
，∴
，

∴
，

∴数列
是以2为首项，以1为公差的等差数列，

∴
，∴
，

∴
． (7分)

(2)
，

∵

∴
(10分)

当
时，

，

当
时，
，

∴
. (12分)