一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

C

B

C

A

D

D

C

B

D



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

三、解答题：本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分13分）

解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为
名，……………2分

样本中不满意的女游客为
名。 ………………………………………4分

（2）记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为
，对景区的服务不满意的2名女游客分别为
。从5名女游客中随机选取两名，共有10个基本事件，分别为：
，
，
，
，
；………………6分

其中事件A：选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事件，分别为：
，

，
………………………………………8分

所以所求概率
。………………………………………9分

（3）假设
：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则
应该很小。

根据题目中列联表得：
……………………11分

由
可知：

有99％的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关。…………………………13分

18.（本小题满分14分）

解：
……………………………………2分

（1）若

……………………………………3分

（2）当
………………………………5分

当
时，令

………………7分

∴当
时，
的单调增区间为
，减区间为
……………8分

（3）在区间
上，
是增函数

∴

当
时，
符合题意

当
时，由（2）知：
的单调增区间为
，减区间为
，

由题意知，只需满足

综上所述：

即的取值范围为（

19.（本小题满分14分）

解：（1）
， ………………………………………2分

即
， …………………………4分

从而解得
，
…………………………4分

∴
…………………………5分

∴椭圆方程为
。 ………………………………………6分

（2）椭圆的左右焦点分别为
、
………………………7分

∵
、
是直线
上的两个点，

∴可设
，
（不妨设
）．

∵
，

∴
．

即
．即
． …………………………10分

由于
，则
，
．

∴
．…………………13分

当且仅当
，
，时，等号成立．

故
的最小值为6． …………………………14分

20．（本小题满分14分）

解：（1）数列
为三阶期待数列…………………………………………………1分

数列
为四阶期待数列,………………………………………3分(其它答案酌情给分)

（2）设该2013阶“期待数列”的公差为
，

因为
，

，

即
，
,……………………………………………………………………5分

当d=0时,与期待数列的条件①②矛盾，

当d>0时，据期待数列的条件①②可得

, ……………………………………6分

该数列的通项公式为

，…7分

当d<0时，同理可得

.……………………8分

（3）当k=n时，显然
成立； …………………………………………………………9分

当k

， …………………………………10分

即
，……………………………………11分

…………………………………………………………………14分