一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若复数z

，则
（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

2.下列求导运算正确的是（ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

3.已知
甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为
和
，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是（ ▲ ）

A.
B.
C.

D．

4.若随机变量
服从二项分布
～
，且
则
等于（ ▲ ）

A.
B.
C. 1 D. 0

5.在二项式
的展开式中，含

的项的系数是（ ▲ ）

A.
　　 　B.28 　　　　 C.
8　　　 D. 8

6.若函数
在区间
单调递增，则
的取值范
围为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知函数
的定义域为
，导函数
在

内的图像如图所示，则函数
在
内有极大值点

的个数为（ ▲ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D.1

8.
五个人并排站成一排，如果
必
须相邻且
在
的右边，那么不同的排法种数有（ ▲ ）

A. 60种
B. 48种 C.36种 D. 24种

9.定义在
上的单调递增函数
满足：
的导函数存在，
且
，则下列不等式成立的是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

15．若
，

则
的值为 ▲ .

16凸函数的性质定理为：如果函数
在区间
上是凸函数，则对于区间
内的任意
，都有
，已知函数
在区间
上是凸函数，则在
中，
的最大值为 ▲ .

17．在区间
上满足不等式
的解有且只有一个，则实数t的取值范围为 ▲ .

三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

18. （本题满分8分）已知复数
，计算：[来源:Zxxk.Com]

（1）
的值； （2）
的值。

19. （本题满分8分）已知
的展开式中前三项的系数成等差数列．

（1）求
的值； （2）求展开式中的常数项；

20．（本题满分10分）已知数列
的前
项和为
，且
.

（1）试求出
，并猜想
的表达式；

（2）用数学纳法证明你对
的表达式的猜
想.

21. （本题满分12分）袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.

(1)若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；

(2)若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分.求得分
的分布列和数学期望.

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

22．（本题满分14分）已知函数

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
时，若
在区间
上的最小值为-2，其中
是自然对数的底数，

求实数
的取值范围；

（3）若对任意
，且
恒成立，求实数
的取值范围.