珠海市2012-2013学年度第二学期期末学业质量检测

高二文科数学试题（B卷）

考试用时：120分钟 总分：150分

考试内容：数学选修1-2，数学选修4-4，函数部分内容.

参考公式：

用最小二乘法求线性回归方程系数公式
=
，
.

随机变量
（其中
）

临界值表

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024[来源:Z&xx&k.Com]

6.635

7.879

10.83



一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分,共60 分）．

1.函数
的定义域是

A．
B．

C．
D．
[来源:Zxxk.Com]

2.下列表述正确的是

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤

3.已知
是虚数单位，则
=

A．
B．
C．
D．

4.复数
在复平面内对应的点位于

A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限

5.已知
，则
的值是

A．
B．
C．
D．

6.若直线的参数方程为
，则直线的斜率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.（推理）三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是（ ） B

A．① B．② C．①② D．③

8.（极坐标）以
直角坐标系的原点为极点，
轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点
的极坐标是

，则点
直角坐标是 B

A．
B．
C．
D．

9.（
奇函数）下列函数，奇函数是C

A．
B．
C．
D．

（变换）正弦曲线
通过坐标变换公式
，变换得到的新曲线为

A．
B．
C．
D．

11
．（复数）复数计算：
=

A．
B．
C．
D．

12．（推理）三角形的内角和为180o，凸四边形内角和为360o，那么凸
边形的内角和为

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本题共有8个小题，每小题5分,共40 分）．

13.在工商管理学中，MRP ( Material Requirement Planning ）指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如下图所示．从图中可以看出，主生产计划受______________________的影响．

14.右侧流程图输出的结果是_________．

15.将参数方程
化为普通方程为 ．

（标准方程）

化极坐标方程
为直角坐标方程为 ．（请化为一般方程）

17.若
，
，
是虚数单位，则
_________．（用复数代数形式表示）

18．（相关关系）下列结论：①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．其中正确的是 ．（将所有正确的序号填上）

19.（类比）已知：
，
.

由以上两式，可以类比得到：
_____.

已知
，，则
．

三、解答题（本题共有5个小题，每小题10分，共50分）．

21．（本小题10分）（证明不等式）已知：
证明：
．

证法一（用分析法）：
， （2分）

要证
，（4分）

只须证：
，（6分）[来源:Zxxk.Com]

即只须证：
，（8分）

，
成立，即
成立，

∴原不等式成立。（10分）

证法二（用综合法）：∵
（4分）

∵
，
，∴
，（6分）

∴
，
（8分）

∴
，

∴
，原不等式成立。（10分）

22．（本小题10分）（极坐标与参数方程）已知直线的参数方程：
．

（1）求圆的圆心坐标和半径；

（2）设圆上的动点
，求
的最大值．

解：（1）圆心的坐标为：
，半径为2 （4分）

设
，
，则

（6分）

（8分）

当
时，的最大值为

23．（本小题10分）

为考察某种药物预防甲型H1N1流感的效果，进行动物试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有
60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.

（Ⅰ）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；

（Ⅱ）请问能有多大把握认为药物有效？

不得流感

得流感

总计



服药









不服药









总计











（参考数据：
）

解：（Ⅰ）填表
：

不得流感

得流感

总计



服药

40

20

60



不服药

20

20

40



总计

60

40

100



……………6分

（Ⅱ）假设检验问题
：服药与动物得流感没有关系：

由
(
)
，所以大概90％认为药物有效。 ………10分

24.（本小题10分）（线性回归）给出施化肥量（kg）对水稻产量（kg）影响的试验数据：

施化肥量x

15

20

25

30



水稻产量y

330[来源:学科网]

345

365

405



（1）试求出回归直线方程；

（2）请估计当施化肥
量为10时，水稻产量为多少？

（已知：7.5×31.25+2.5×16.25+2.5×3.75+
7.5×43.75=612.5,2×7.5×7.5+2×2.5×2.5=125）

解：（1）用x表示施化肥量，y表示水稻产量，那么4个样本数据为：（15，330）、（20，345）、（25，365）、（30,405），则
, (2分)

.于是回归直线的斜率为
=4.9，(4分)

=251,(6分)所以所求的回归直线方程为
。(7分)

根据
公式
，当
时，
.(9分)

所以,当施化肥量为10kg时,水稻产量估计为300kg.(
10分)

回归直线方程

（本小题10分）（综合题）已知函数
．

若
，求
的值；

当
时，求
的单调区间．

解：（1）
（1分）

（２分）

所以有：
，解得
（３分）

当
时，
（5分）

（7分）

当
时，
，

当
时，

当
时，
， （9分）

所以
的单调递增区间为
和
，单调递减区间为
。（10分）

参考答案

1、A　2、D　3、D　4、A　5、D　6、A　7、B　8、B　9、C　10、A　11、D　12、C

13、用户订单和需求预测　　14、127

15、
　　　16、

17、
　　　　　　　　　18、①②④

19、
　　　　　　　　　　　20、

21．（本小题10分）（证明不等式）已知：
证明：
．

证法一（用分析法）：
， （2分）

要证
，（4分）

只须证：
，（6分）

即只须证：
，（8分）

，
成立，即
成立，

∴原不等式成立。（10分）

证法二（用综合法）：∵
（4分）

∵
，
，∴
，（6分）

∴
，
（8分）

∴
，

∴
，原不等式成立。（10分）

22．（本小题10分）（极坐标与参数方程）已知直线的参数方程：
．

（1）求圆的圆心坐标和半径；

（2）设圆上的动点
，求
的最大值．

解：（1）圆心的坐标为：
，半径为2 （4分）

设
，
，则

（6分）

（8分）

当
时，的最大值为

23．（本小题10分）

为考察某种药物预防甲型H1N1流感的效果，进行动物试验，调查了