一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.设全集
，集合
，则集合
=（　　）

A.
　　　　　 B.

C.
　　　 　 D.

2. 在复平面内，复数
对应的点在　（　　）

A. 第一象限　　　B.第二象限　　　 C.第三象限 　　　D.第四象限

3.下列命题中，真命题是（ ）

A．
B．

C．
的充要条件是
D．
是
的充分条件

4. 函数
的定义域为

A．（1，2）∪（2，3） B．

C．（1，3） D．[1，3]

5.函数y=x+
的值域是( )

A (－∞,1
B (－∞,－1
　　　C R D ［1,+∞

6.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
，则f（3）的值为( )

A.-1 B. -2 C.1 D. 2

7.如果函数f(x)＝x
＋bx＋c对于任意实数t，都有f(2＋t)＝f(
2－t)，那么（ ）

A. f(2)

C. f(2)

8.函数
的
图像大致为( ).

9. 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有

A. 474种 B. 77种 C. 462种 D. 79种

10. 若
的展开式中第四项为常数项，则n=（ ）

A.4　　　 B.5　　　 C.6　　　 D.7

设函数
，对任意
恒成立，则实数m的取值范围是
（ ）A. （-1，1） B.
C. （-
，-1） D.

12．若y=log
(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（ 　）

A．(0，1)
B．(1，2) C．(0，2) D．[1，+∞)

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卷中相应位置.）

13.已知
满足
，求
的解析式为 .

14.
的值域为 .

15.定义在
上的函数
满足
（

），
，则
= .

16．已知函数
满足：
，
，则

。

三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷上
指定区域.)

17. （本小题满分10分）

已知集合
，
．若
，求实数
的取值范围．

18.设函数f(x)
=lg(ax
+2x+1)
．

(1)若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围；[来源:学#科#网]

(2)若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

在直角坐标系
中，圆
，圆
.

（I）在以
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆
的极坐标方程，并求出圆
的交点坐标（用极坐标表示）;

（II）求圆
与圆
的公共弦的参数方程.

20.（本小题满分12分）

已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的

参数方程为
　　（
为参数）

（Ⅰ）写出直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线
经过伸缩变换
得到曲线
，设曲线
上任意一点为
，求
的最小值。

21．（本小题满分12分）

“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为
，乙组能使生物成活的概率为
，假定试验后生物成活，则称该试验成
功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的.

（Ⅰ）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.

（Ⅱ）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次
失败，且恰有两次连续失败的概率.

（Ⅲ）若甲乙两
小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为
，求
的期望.

22.（本小题满分12分）

已知函数
，其中

若
在x=1处取得极值，求a的值；w.w.w.zxxk.c.o.m

求
的单调区间；

（Ⅲ）若
的
最小值为1，求a的取值范围。

高二第二学期期中考试数学答案

高二理科 时间
:2013.7.1

三、解答题：

17.解析：集合
={x| a－1≤x≤a+1}，

={x| x≥4或x≤1 }．

又
，∴
，解得2

实数
的取值范围是(2，3)。[来源:Z*xx*k.Com]

19. 解：（I）圆
的极坐标方程为
，圆
的极坐标方程为
，

解
得
，故圆
与圆
交点的坐标
为

（II）由
，得圆
与圆
交点的直角坐标为

故圆
与圆
的公共弦的参数方程为

20解(Ⅰ)
；圆

(Ⅱ)曲线
[来源:学_科_网Z_X_X_K]

令

∴
∴
的最小值为

（3）由题意
的取值为0,1,2,3,4

+

…10分

故
的分布列为

0

1

2

3

4



P[来源:学+科+网Z+X+X+K]















18. （本小题满分12分）

22解（Ⅰ）

∵
在x=1处取得极值，∴
解得

（Ⅱ）
∵
∴

①当
时，在区间
∴
的单调增区间为

②当
时，