郑梁梅中学2012-2013学年高二下学期期末考试

数 学

一、填空题

1．设
,其中
为过点
的直线
的倾斜角,若当

最大时,直线
恰好与圆
相切,则 .

2．已知
，则
　_________　

3．曲线
与
轴所围成的封闭图形面积为

4．
的单调增区间是 。

5． 若
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，则
＝

6．若
,则

7．命题“
”的否定是______________

8．已知等比数列
的首项为
，前
项和为
，且
是
与
的等差中项

（Ⅰ）求数列
的通项公式； （Ⅱ求数列
的前
项和
。

9．双曲线4x2-9y2=36上一点P到右焦点的距离为3,则P到左准线的距离为_________.

10．
_________________

11．．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作
，第2个五角形数记作
，第3个五角形数记作
，第4个五角形数记作
，……，若按此规律继续下去，则
，若
，则
．



12．已知等差数列
，其中
成等比数列，
为数列
的前n项和，则
____

13．(几何证明选讲选做题)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影

为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于__

14．已知点
为椭圆
的左焦点，点
，动点
在椭圆上，则
的最小值为

二、解答题

15．已知
是定义在R上的奇函数，当
时
，

（1）求
的表达式；

（2）设0

16． 为了决定在白鼠中血糖的减少量和注射胰岛素A的剂量间的关系，将同样条件下繁 殖的7只白鼠注射不同剂量的胰岛素A．所得数据如下：

A的剂量x

0.20

0.25

0.25

0.30

0.40

0.50

0.50



血糖减少量y

30

26

40

35

54

56

65



(1)求出y对x的线性回归方程；

(2)x与y之间的线性相关关系有无统计意义(可靠性不低于95％)

17．已知函数

(1) 求函数
的最小正周期； (2) 求函数
在区间
上的值域；

(3)借助”五点作图法”画出函数
在
上的简图,并且依图写出函数
在
上的递增区间.

18．因冰雪灾害，某柑橘基地果林严重收损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立。该方案预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑橘产量为第一年的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4,求两年后柑橘产量恰好达到灾前产量的概率.

19．已知函数f(x) =lnx g(x) =-


(1)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0））处的切线平行，求实数x0的值；

(II)若
(0,e]，都有f(x)≥g(x)
，求实数a的取值范围.

20．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

（1）两数之和为5的概率；

（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．

参考答案

8．(1)
；(2)

9．
.

16．(1)
(2) x，y之间的线性相关关系有统计意义．

17．(1) 周期T =
= ( (2) [－1,
] (3)