一、填空题

1．如果
，
，那么
等于 .

2．在斜三棱柱
中,
底面是以∠ABC为直角的等腰三角形, 点
在平面ABC上的射影为AC的中点D, AC＝2,
＝3,则
与底面ABC所成角的正切值为 .

3． 已知函数
可以产生区间[0,1]上的均匀随机数，若
，
且
，
为点
的坐标，则点
满足
的概率是
．

4．定义在
上的函数
满足
，
为

的导函数，已知函数
的图像如右图所示，

若两正数
满足
，则
的取值范围
是 ．

5．计算：
＝

6．已知矩形
中，
，将
沿着
折成
的二面角，则
两点的距离为

7．已知
，则
= ．

8．若f(x)=
在
上为增函数，则a的取值范围是_

9．函数

=lg(
-2)的定义域是 .

10．有两个向量
，今有动点
，从
开始沿着与向量
相同的方向作匀速直线运动
，速度为
；另一动点
，从
开始沿着与向量
相同的方向作匀速直线运动，速度为
，设

在时刻
秒时分别在
处，则当
时，
秒．

11．
的展开式中
项的系数为 ．

12．若
，且
，则
_______

13．某校高中部有学生950人，其中高一年级350人，高二年级400人，其余为高三年级的学生。若采用分层抽样从高中部所有学生中抽取一个容量为190的样本，则高一、高二、高三年级各依次
抽取 、
、 人。

14．若f(x)=x(x+1)(x+2)…..(x+n),则

二、解答题

15．若在
的展开式中
的系数
为
,求a的值.

[来源:学科网]

16．如图，ABCD和ABEF都是正方形，
，且
．证明：
平面BCE．

[来源:学+科+网]

17．已知
函数
，

（1）求函数的定义域；

（2）求
的值；

（3）当
时，求
，
的值．

18．在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．

(1) 求证：
平面
；

(2) 求异面直线
与
所成角的余弦值.

19．已知直角梯形ABCD中，
，
，且
，点E、F分别在AD、BC上，满足
．现将此梯形沿
EF折叠成如图所示图形，且使
．

（1）求证：AE⊥平面ABCD；

（2）求二面角
的大小．

[来源:Z+xx+k.Com]

20．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．

（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；

（2）求平面B
CE与平面ACD所成锐二面角的大小；

（3）求点G到平面BCE的距离．[来源:学&科&网Z&X&X&K]

参考答案

16．作
交BC于G，作
交BE于H．

连结GH，则CM：CA=MG：AB，BN：BF=NH：EF，又
，故
，

于是
，且
．∴MNGH为平行四边形，故
．

平面BCE，
平面BCE， ∴

平面BCE
．………………10分

17．（1）

（2）

（3）
；
．

19．解：（1）折叠后由已知：
，
，
，∴
，即：
，又
，
，∴AE⊥平面ABCD

（2）平面ABC的一个法向量为
，设平面BCF的一个法向量为

，则：
， ∴
，

故
，二面角
的大小为
[来源:学科网ZXXK]

20．（1）点F应是线段CE的中点（2）
（3）