2012～2013学年苏州市高二期末调研测试

数学（理科） 2013．6

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 ( 第14题）、解答题（第15题 ( 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．

2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．

4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

数学Ⅰ试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

命题“

”的否定是“ ▲ ”．

抛物线y2 = 4x的准线方程为 ▲ ．

设复数
（
为虚数单位），则
的虚部是 ▲ ．

“
”是 “
”的 ▲ 条件．(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、 “既不充分也不必要”中选一个合适的填空)

的二项展开式中的常数项是 ▲ （用数字作答）．

若定义在
上的函数
的导函数为
，则函数
的单调递减区间是 ▲ ．

口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是 ▲ ．

已知正四棱柱ABCD ( A1B1C1D1的对角线AC1的长为
，且AC1与底面所成角的余弦值为
，则该正四棱柱的体积为 ▲ ．

某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 ▲ 种选法（用数字作答）．

设m，n是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，给出下列命题：

① 若
∥
，

，

，则
∥
；② 若
∥
，m (
，n∥
，则
(
；

③ 若
(
，m (
，n (
，则m ( n； ④ 若
(
，m (
，n∥
，则
∥
．

上面命题中，所有真命题的序号为 ▲ ．

过椭圆
的焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，若AB =
，则双曲线
的离心率为 ▲ ．

已知圆
和圆
有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是 ▲ ．

定义函数
（K为给定常数），已知函数
，若对于任意的
，恒有
，则实数K的取值范围为 ▲ ．

在下图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是：



则第 ▲ 行中有三个连续位置上的数之比是3︰4︰5．

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本小题满分14分）

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD

是正三角形，AD = DE = 2AB = 2，且F是CD

的中点．

（1）求证：AF∥平面BCE；

（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；

（3）求四面体BCEF的体积．

16．（本小题满分14分）

已知点M到双曲线
的左、右焦点的距离之比为2︰3．

（1）求点M的轨迹方程；

（2）若点M的轨迹上有且仅有三个点到直线y = x + m的距离为4，求实数m的值．

17．（本小题满分14分）

如图，在长方体ABCD ( A1B1C1D1中，AB = 4，AD = 2，A1A = 2，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E = λ EC1（λ为实数）．

（1）求二面角D1 ( AC ( D的余弦值；

（2）当λ =
时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；

（3）求证：直线
与直线
不可能垂直．

18．（本小题满分16分）

有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为
．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．

（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；

（2）若用
表示小华抛得正面的个数，求
的分布列和数学期望；

（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．

19．（本小题满分16分）

已知函数
．

（1）若函数
的图象在点
处的切线方程为
，求实数
，
的值；

（2）若
，求
的单调减区间；

（3）对一切实数a((0,1)，求f(x)的极小值的最大值．

20．（本小题满分16分）

如图，点A（( a，0），B（
，
）是椭圆
上的两点，直线AB与y轴交于点C（0，1）．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q，求PQ的取值范围．