2012～2013学年苏州市高一期末调研测试

数学参考答案 　　　　　　　 2013．6

一、填空题

1．{ 1，2，3，4 } 2．
3．
　 4．1 　 5．

6．210 　　 7．2 8．
9．0.5 10．

11．
12．(2n ( 10 13．8 14．52

二、解答题

15．解：（1）设数列{an}的前
项和为
，

∵S10 = 110，∴
．

则
．① ……………… 2分

∵a1，a2，a4 成等比数列，

∴
，即
．∴
．

∵d ( 0，∴a1 = d．② ……………… 5分

由①，②解得
，∴
． ……………… 7分

（2）∵
=
，

∴
． ……………… 10分

∴

……… 12分

． ……………… 14分

16．解：（1）由
，得
．

记
，由
，得
．………… 3分

∴
，则
．即
=
． ………………… 5分

（2）∵
，∴
． ………………… 7分

由
，得
．① ………………… 9分

∵
，∴
．② ………………… 11分

由①，②，解得b = 2，c = 3，或 b = 3，c = 2．

∵
，∴b = 2，c = 3． ………………… 14分

（直接由①，②得出b = 2，c = 3不扣分）

17．解：（1）不等式
化为

． …………… 2分

即
． …………… 4分

∵
的解集为
，∴
． …………… 6分

解得
，经检验符合题意． …………… 8分

（2）∵
对任意
恒成立，

∴
对任意
恒成立． …………… 10分

令
，则
对任意
恒成立．

∴
对任意
恒成立． …………… 12分

∵
最小值为
，

∴
． …………… 14分

18．解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得
．

∴
，即
． …………… 4分

又x > 0，y > 0，

∴x，y满足的关系式为
（0 < x < 1）． …………… 5分

（2）设需准备此种新型材料的长度为a，则必须要x ( y≤a恒成立．

∵
，∴
． …………… 7分

∵
，∴
． …………… 11分

则
，∴
． …………… 14分

当且仅当
（百米）时取“=”．

∴
（百米）时，x ( y≤a恒成立．

答：至少需要准备
（百米）的此种新型材料，才能确保围成三角形绿地．

…………… 16分

19.（1）证明：∵
，an ( 0，

∴
． ……………… 2分

则
，
，…，
（n≥2，
）．

以上各式相加，得
． ……………… 4分

∵
，∴
．

∴
（n≥2，
）． …………… 7分

∵n = 1时上式也成立，∴
（
）． …………… 8分

（2）∵
，

∴
．

两式相减，得
．

即
． …………… 10分

则
． …………… 12分

=
…………… 14分

=
． …………… 16分

20．解：（1）当
时，不等式
，即
> 7．

① 当x≥3时，原不等式转化为：
．………………… 1分

解得
或
．

结合条件，得x≥3； ………………… 3分

② 当
时，原不等式转化为：
． ……………… 4分

解得
或
．

结合条件，得
或
． ………………… 6分

综上，所求不等式解集为
． ………………… 7分

（2）当0 < a≤3时，

．

① 若
，即
时，

∵
在
上单调增，∴值域为
；…………… 10分

② 若
，即
时，值域为
． …………… 13分

当
时，

∵
在
上单调增，∴值域为
．

综上所述：

当
时，
值域为
；

当
时，
值域为
；

当
时，
值域为
． …………… 16分

（每类3分，没有综上所述不扣分）