2012～2013学年苏州市高二期末调研测试

数学（文科）

2013．6

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 ( 第14题）、解答题（第15题 ( 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．

2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．

4. 如需作图，须用
铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

已知集合A ( {1，2，3 }，B ( { x | x ? 3 }，则A ∩ B ( ▲ ．

函数
的最小正周期为 ▲ ．

命题“
，
”的否定是 ▲ ．

双曲线
的渐近线方程为 ▲ ．

设
是虚数单位，若复数
满足
，则复数
的虚部为 ▲ ．

在实数等比数列
中，
，若
，则
▲ ．

曲线
在点P（2，4）处的切线方程为 ▲ ．

设
是定义在
上周期为2的偶函数，且当x([0，1]时，
，则

= ▲ ．

已知l，m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：

①
； ②
∥
∥
；

③
∥
； ④
∥
．

在上述命题中，所有真命题的序号为 ▲ ．

已知
，则
的值为 ▲ ．

已知函数
（
为常数）在区间（1，(∞）上是增函数，则
的取值范围是 ▲ ．

设P是直线
上的一个动点，过P作圆
的两条切线
，若
的最大值为60(，则b = ▲ ．

已知函数
的图象的对称中心为
，函数
的图象的对称中心为
，函数
的图象的对称中心为
，……，由此推测，函数
的图象的对称中心为 ▲ ．

已知等差数列
的首项a1及公差d都是实数，且满足
，则
的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．

（1）求角
的大小；

（2）若b = 3，
，求a，c的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P ( ABCD中，BC∥AD，(DAB = 90(，AD = 2 BC，PB(平面PAD．

（1）求证：AD (平面PAB；

（2）设点E在棱PA上，PC∥平面EBD，求
的值．

17．（本小题满分14分）

已知等差数列{an}的公差d大于0，且满足
．数列{bn}满足

．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设
，求
取得最大值时
的值．

18．（本小题满分16分）

已知椭圆
(a > b > 0)的一个焦点为（
，0），且椭圆过点A（
，1）．

（1）求椭圆的方程；

（2）设M（0，m）（
），P是椭圆上的一个动点，求PM 的最大值（用m表示）．

19．（本小题满分16分）

某公司拟制造如图所示的工件（长度单位：米），要求工件的体积为10立方米，其中工件的中间为长方体，上下两端为相同的正四棱锥，其底面边长AB =
，高PO =
．假设工件的制造费用仅与其表面积有关，已知正四棱柱侧面每平方米制造费用为2千元，正四棱锥侧面每平方米建造费用为4千元．设工件的制造费用为
千元．

（1）写出
关于
的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该工件的制造费用最小时
的值．

20．（本小题满分16分）

已知函数
．

（1）若函数
的图象在点
处的切线方程为
，求实数
，
的值；

（2）若
，求
的单调减区间；

（3）对一切实数a((0,1)，求f(x)的极小值的最大值．