苏州市2012－2013学年高二教学调研测试

数 学（文科）参考答案 2013．6

一、填空题

1．{ 1，2 } 2．
3．
，
4．
5． ( 1

6．5 7．
8．
9．① 10．

11．
12．
13．
14．

二、解答题

15．解：（1）
，

由正弦定理得
． ……………… 2分

∵
，∴
．则
． ……………… 4分

∵
，∴
．则
． ……………… 7分

（注：没有指出角A，B的范围，各扣1分）

（2）
，由正弦定理得
． …………… 9分

由余弦定理
，

得
． ……………… 11分

解得a =
．则c =
． ……………… 14分

16．证明：（1）∵PB (平面PAD，AD
平面PAD，∴PB ( AD． ………… 2分

∵AB ( AD，AB ∩ PB = B，∴AD ( 平面PAB． ……………… 5分

（2）连结AC交BD于点F，连结EF． …… 6分

∵PC∥平面EBD，PC
平面PAC，

平面EBD ∩ 平面PAC = EF，

∴PC∥EF． ……………… 9分

∵BC∥AD，∴△ADF ∽ △CBF．

∵AD = 2 BC，∴
．…… 12分

则
． ……………… 14分

17．解：（1）

是一个公差d大于0的等差数列，则
．

∴
解得
……………… 2分

则3d = a6 ( a3 = 6，d = 2．a1 = 1．

∴an = 2n ( 1． ……………… 4分

，①

当
时，
； ……………… 5分

当
时，
，②

① ( ②，得
．

∴
． ……………… 8分

由
，
，得
……………… 9分

（2）设
，即
． ……………… 10分

，∴
．

即
（等号不成立）． ……………… 12分

∴c1 ? c2 ? c3 ? c4，c4 ? c5 ? …．

∴
时，
最大． ……………… 14分

18．解：（1）由题意，c =
，则
． ………… 2分

可设椭圆方程为
．

∵椭圆过点（
，1），∴
，解得
． ……… 4分

（或由椭圆定义，得
，则a = 2，同样得2分）

∴椭圆方程为
． ……………… 6分

（2）设
，则
．

∴

． …………… 9分

由
，得
． …………… 11分

∴当
时，在y0 = ( m时，得PM的最大值为
； …………13分

当
时，在y0 = (
时，得PM的最大值为
． ………… 15分

即
………… 16分

19．解：（1）AB =
，PO =
，∴斜高为
．………… 2分

∴一个正四棱锥的侧面积为
．

一个正四棱锥的体积为
． …………… 4分

令长方体的高为
，则
．∴
． …………… 6分

由
，得
． …………… 8分

，定义域为
．……… 11分

（2）
，令
，得
． …………… 13分

当
，
，y为a的减函数；

当
，
，y为a的增函数， …………… 15分

（答）该工件的制造费用最小时，
的值为
（米）． …………… 16分

20．解：（1）
， ………… 1分

由
，得a = 5． ………… 2分

∴
．则
．

则（2，3）在直线
上．∴b = (15． ………… 4分

（2）① 若
，
，

∴
的单调减区间为（1，(∞）． ………… 6分

② 若
，则

令
，得
．∴
，或x ? 1． ………… 9分

∴
的单调减区间为
，（1，(∞）． ………… 10分

（3）
，0 ? a ? 1，

列表：

（(∞，1）

1

（1，
）



（
，(∞）





+

0

(

0

(





↗

极大值

↘

极小值

↗





………… 12分

∴f(x) 的极小值为

． ………… 14分

当
时，函数f(x) 的极小值f(
)取得最大值为
． ………… 16分