陕西宝鸡中学2012—2013学年度下学期期末考试

高二数学理试题

命题人：李长林 审题人：张引平

说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷和答案要按照
、
卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交；2全卷共三大题20个小题，满分130分，100分钟完卷。

第Ⅰ卷（共50分）

一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有

一项是符合题目要求的，请选出正确答案）

1.图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。

A.120 B.16 C.64 D.39

2.
，则A是（ ）

A.C
B.C
C.A
D.

3.
等于（ ）：

A.
B.
C.
D.

4．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）

A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种

5．若存在实数
使
成立，则实数
的取值范围是（　　）

A.
B.
C.
D.

6. 以极坐标系中的点
为圆心，
为半径的圆的直角坐标方程是( )

A.
B.
C.
D.

7. 直线：3x-4y-9=0与圆：
，(θ为参数)的位置关系是（ ）．

A. 相切 B. 相离 C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心

8．设
为实数，
，
，则P.Q之间的大小关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9. 极坐标方程

表示的图形是（ ）

A.两个圆 B.两条直线

C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线

10. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝(　　)

A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.15858．

第Ⅱ卷（共80分）

二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答卷纸中相应位置的横线上.）

11．在极坐标系下，直线
与圆
的公共点个数是 .

12．设
的展开式的各项系数之和为
，二项式系数之和为
，若
，则展开式中常数项为___________．

13．设随机变量
，则
的值为_____.

14. 已知实数

满足
，
，则c的最大值为______.

15.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以
，
和
表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以
表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)．

①
；

②
；

③事件
与事件
相互独立；

④
，
，
是两两互斥的事件；

⑤
的值不能确定，因为它与
，
，
中究竟哪一个发生有关．

三、解答题（本大题共5个小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

16. （本小题10分）在极坐标中，已知圆
经过点
，圆心为直线
与极轴的交点，求圆
的极坐标方程．

17. （本小题10分）已知曲线
（t为参数），

（1）化C
，C
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C
上的点P对应的参数为
，Q为C
上的动点，求
中点
到直线

（t为参数）距离的最小值。

18.（本小题12分）某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为
，不堵车的概率为
；走公路Ⅱ堵车的概率为
，不堵车的概率为
，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．

(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率；

(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．

19．（本小题满分13分）．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

一次购物量

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上



顾客数（人）



30

25



10



结算时间（分钟/人）

1

1.5

2

2.5

3



已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.

（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）

20．（选作题10分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
，乙每次击中目标的概率为

求：（1）乙至少击中目标2次的概率；

（2）乙恰好比甲多击中目标2次的概率

参考答案

一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，把每一个小题的答案填入下表中）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答 案A

B

D

C

B

Ａ

B

D

A

C

B



























二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答卷纸中相应位置的横线上.）

11.2 . 12. 15 13.
14.
15. ②④

三、解答题：（本题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16. （本小题10分） 解：∵圆
圆心为直线
与极轴的交点，

∴在
中令
，得
。

∴圆
的圆心坐标为（1，0）。

∵圆
经过点
，∴圆
的半径为
。

∴圆
经过极点。∴圆
的极坐标方程为
。

17．（本小题10分）解：（Ⅰ）
，

为圆心是（
，半径是1的圆.

为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（Ⅱ）当
时，
故

为直线
，

18. （本小题12分）

[解答] 记“汽车甲走公路Ⅰ堵车”为事件A，“汽车乙走公路Ⅰ堵车”为事件B，

“汽车丙走公路Ⅱ堵车”为事件C.

(1)甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为

P1＝P(A·)＋P(·B)＝×＋×＝.

(2)甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为

P2＝P(A·B·)＋P(A··C)＋P(·B·C)＋P(A·B·C)

＝××＋××＋××＋××＝.

19．（本小题满分13分）

解：（1）由已知,得
所以

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得

的分布为

X

1

1.5

2

2.5

3



P















X的数学期望为

（Ⅱ）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，
为该顾客前面第
位顾客的结算时间，则

由于顾客的结算相互独立，且
的分布列都与X的分布列相同，所以

故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为
.

20.(选做题) （10分））

解： （1）乙至少击中目标2次的概率为

（2）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，包含以下2个互斥事件

B1：乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次

P（B1）＝

B2：乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次，

P（B2）＝

则P（A）=P（B1）+P（B2）

所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为