陕西宝鸡中学2012—2013学年度下学期期末考试

高二数学文试题

命题人：苏满科

说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷和答案要按照
、
卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交；2全卷共三大题20个小题，满分130分，100分钟完卷。

第Ⅰ卷（共50分）

一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案）

1、若
点的极坐标为
，则
点的直角坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

2、如图所示，
是全集，
、
、
是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．
B．

C．
D．

3、命题
：
是奇数，
：
是偶数（
）则下列说法中正确的是（ ）

A．
或
为真 B．
且
为真 C．非
为真 D．非
为假

4、函数
的值域是（ ）

A．
B．
C．
D．

5、如果
满足
且
，那么下列选项中不一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6、“
”是“
”的（ ）

A．充分而不必要条； B．必要而不充分条件；

C．充分必要条件； D．既不充分又不必要条件

7、极坐标方程
表示的曲线为

A．一条射线和一个圆； B．两条直线； C．一条直线和一个圆 ； D．一个圆

8、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）

A．
与
； B．
与
； C．
与
；D．
与

9、下列图形中可以表示以
为定义域和值域的函数的图像是（ ）

10、定义在
上的偶函数
满足：对任意
、

（


），有
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共80分）

二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在试卷相应位置的横线上）

11、直线
与坐标轴所围成的三角形的面积为

12、已知直线
：
（
为参数），与曲线
：
交于
、
两点，
是平面内的一个定点，则

13、若
，则
的取值范围是

14、下列命题中真命题的序号是

①若
，则方程
有实数根；

②若
，则
或
；

③“矩形的对角线相等”的逆命题；

④“若
、
，且
，则
、
中至少有一个为
”的否命题

15、已知函数
是定义在
上的偶函数，并满足
，当
时，
，则

三、解答题：（本题共
小题，共
分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16、（10分）解不等式：

17、（10分）设集合
，
，当
时，求实数
的取值范围

18、（12）已知
，且
，求证：

19、（13分）交通管理部门为了优化某路段的交通状况，经过对该路段的长期观测发现：在交通繁忙的时段内，该路段内汽车的车流量
（千辆/时）与汽车的平均速度
（千米/时）之间的函数关系为

①求在该路段内，当汽车的平均速度
为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到
千辆/时）

②若要求在该时段内车流量超过
千辆/时，则汽车的平均速度应限定在什么范围内？

20、附加题：（本小题满分10分）已知直线
经过点
，倾斜角是

①求直线
的参数方程

②求直线
与直线
的交点与点
的距离

③在圆
：
上找一点
使点
到直线
的距离最小，并求其最小值。

参考答案

一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，把每一个小题的答案填入下表中）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



A卷答案

A

D

A

D

C

A

C

D

C

A



B卷答案

B

C

A

D

A

D

B

D

C

D



二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答卷纸中相应位置的横线上.）

11 5 . 12. 17 . 13.
. 14. ①②③ . 15. -1

三、解答题：（本题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16.（10分）

解：


或
或

或

本题也可用几何意义来解

17．（10分）

解：



，

，

由
可得

，故实数
的取值范围是

18.（12分）

证明一 ：

，且
，

， 故
成立

证明二：比较法（略）

证明三：分析法（略）

证明四：几何法：斜率关系（略）

证明五：构造函数
（
），利用该函数在
上为增函数的性质来证明

19．（13分）

解：①依题意，得
=

当且仅当
，即
时，上式等号成立，

所以
（千辆/时）

②由条件得
，整理，得

即
，解得

答：当
千米/时时，车流量最大，最大车流量约为
千辆/时，如果要求在在该时段内车流量超过
千辆/时，则汽车的平均速度应大于
千米/时且小于
千米/时。

20．附加题：（本小题满分10分）

解：①
（
为参数）

②将
代入
，得
，由
的几何意义知，两直线的交点到点
的距离为

③设圆
的参数方程为
（
为参数），

：
，

=

当
时，
，此时