2012～2013学年苏州市高一期末调研测试

数 学 2013．6

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 ( 第14题）、解答题（第15题 ( 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．

2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．

4. 如需作图，须用2
铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

样本数据x1，x2，…xn的方差
，其中
．

填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

1．已知
，
，则
▲ ．

2．一组数据6，7，7，8，7的方差
=
▲ ．

3．计算
的值为 ▲ ．

4．计算
的值为 ▲ ．

5．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从

剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为 ▲ ．

6．执行右面的流程图，输出的S = ▲ ．

7．方程
的解在
内，则整数
的值

为 ▲ ．

8．已知
，
，
，若A，B，C三点

共线，则
▲ ．

9．已知函数
是奇函数，则
的值为 ▲ ．

10．在约束条件
下，目标函数
的最大值为 ▲ ．

11．已知点E在正△ABC的边AB上，AE = 2EB，在边AC上任意

取一点P，则“△AEP的面积恰好小于△ABC面积的一半”的

概率为 ▲ ．

12．公差不为零的等差数列
中，
，记
的前
项和为
，其中

，则
的通项公式为
= ▲ ．

13．某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数
+20（
），其中
（时）表示时间，
（(
）表示温度，设温度不低于20 (
时某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，适宜进行室外活动的时间约为 ▲ 小时．

14．已知函数
，将集合
（
为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

设数列{an}是一个公差为
的等差数列，已知它的前10项和为
，且a1，a2，a4 成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若
，求数列
的前
项和Tn ．

16．（本小题满分14分）

已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，其中
，若a = 4，
，

为
边上一点，且
，
．求：

（1）
；

（2）b，c．

17．（本小题满分14分）

已知函数
，a为常数．

（1）若
的解集为
，求
的值；

（2）若
对任意
恒成立，求
的取值范围．

18．（本小题满分16分）

如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地ABC，其中一边利用现成的围墙BC，长度为1（百米），另外两边AB，AC使用某种新型材料，(BAC = 120°，设AB = x，AC = y．

（1）求x，y满足的关系式（指出x的取值范围）；

（2）若无论如何设计此两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需准备长度为多少的此种新型材料？

19．（本小题满分16分）

已知数列{an }的前n项和为Sn，满足an ( 0，
，
．

（1）求证：
；

（2）设
，求数列{bn}的前n项和Tn．

20．（本小题满分16分）

已知函数
．

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）当
时，求函数
在区间
上的值域．