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乐清市2012-2013学年第二学期期末考试 高二理科数学试题卷 一、选择题XK(共10小题，每小题4分,共40分) 1．是虚数单位，复数的虚部是 ( ▲ ) A． -2i B．-2 C．2 D．1 2.下列求导运算正确的是 ( ▲ ) A. B. C. D. 3. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 ( ▲ ) A．1 B． C． D． 4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在的导数值，所以是函数的极值点. 以上推理中 ( ▲ ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 5．设实数满足，则中 ( ▲ ) A．至多有两个不小于1 B．至少有两个不小于1 C．至多有一个不大于1 D．至少有一个不小于1 6.已知离散型随机变量X的分布列如右表所示，若E(X)=0，D(X)=1，则a-b= ( ▲ ) A . B. C . 1 D. 0 7. 若的展开式中常数项为－1，则的值为 ( ▲ ) A．1 B．8 C．－1或－9 D．1或9 8. 从6个高度不同的同学中选取5个同学排成一排照相，要求偶数位置的同学高于相邻两个奇数位置的同学，则可产生的照片数是 ( ▲ ) A． 60 B.72 C.84 D.96 9.已知是定义在R上的函数，且，>1,则的解集是( ▲ ) [来源:A．(0 , 1) B． C． D． 10． 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列： ，如果为数列的前n项之和，那么的概率为 ( ▲ ) A． B． C． D． 二、填空题(共7小题，每小题4分,共28分) 11．已知a,b是实数，且（其中i是虚数单位），则的值是___▲___． 12. ____▲_ ． 13.求曲线在点处的切线方程_______▲________． 14.函数的单调递减区间是 ▲ ． 15．用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是 ▲ ． 16.函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是__________▲________． 17. 如图,将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点） 按如下规则标上数字标签：原点处标0，点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点处标5，………,依此类推，则标签对应的格点的坐标为__ ▲____． 三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分8分）学校组织5名同学甲、乙、丙、丁、戊去3个工厂A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂。 （1）问有多少种不同分配方案？ （2）若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？【结果用数字作答】 19.（本题满分8分）已知数列{an}、{bn}满足：. （1）求b1,b2,b3,b4； （2）猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明； 20．（本题满分10分）若的展开式中与的系数之比为，其中 （1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项； （2）令，求的最小值． 21. （本题满分12分）盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元． （1）若某人摸一次球，求他获奖励10元的概率； （2）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量为获奖励的人数. （i）求；（ii）求这10人所得总钱数的期望．（结果用分数表示，参考数据：） 22. （本题满分14分） （A类）(第一、二层次学校的学生做此题) 已知函数 （1）若为的极值点，求实数的值； （2）若，在上为增函数，求实数的取值范围； （3）若，使方程有实根，求实数的取值范围． （B类）(第三、四层次学校的学生做此题) 已知二次函数h(x)＝ax2＋bx＋c(c>0)，其导函数y＝h′(x)的图象如下，且f(x)＝ln x－h(x)． (1)求a,b的值； (2)若函数f(x)在上是单调递减函数，求实数m的取值范围； (3)若函数y＝2x－lnx(x∈[1,4])的图象总在函数y＝f(x)的图象的上方，求c的取值范围． 参考答案 一、选择题XK(共10小题，每小题4分,共40分) BCBAD ADDCB 二、填空题(共7小题，每小题4分,共28分) 11． 12. 13. 14. 15． 16. 17. (1007,-1007) 三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分8分（1）……………………………………………………3分K] （2）分两类： ①三个同学去某个工厂，另外两个工厂各1人去有种情况。………5分 ②一个同学某个工厂，另外两个工厂各2人去有，……………7分 所以共有150种情况……………………………………………………………………8分 19.（本题满分8分）解：（1) ∵ ∴……………………………4分[来 （2）猜想，下面用数学归纳法证明；………………………………5分 ①当时，，命题成立；…………………………………6分 ②假设当时命题成立，即； 那么当时，， 所以当命题也成立； 由①②可知对任意正整数命题都成立。……………………………………8分 20．（本题满分10分） （1）展开式中含的项为：，展开式中含的项为：……2分 得：，……………………………………………………3分 所以，当a=1时，的展开式中二项式系数最大的项为 ………………………………………………5分 （2）由，， 当时，，当时，， 所以 在递减，在递增， 得的最小值为, 此时 21. （本题满分12分）解：（I）………………………………………3分[来源:Z#xx#k.Com] （II）方法一：（i）由题意服从 则…7分 （ii）设为在一局中的输赢，则 ………………………………12分 方法二： （i） …7分 （ii） …………………………………12分 22. （本题满分14分）（A类）(第一、二层次学校的学生做此题) 解：（1） 的极值点， ………………2分[来源:Z#x 检验：当时，， 从而的极值点成立．……3分[来源:Z#x （2）因为上为增函数， 所以上恒成立． 所以上恒成立．…………………5分 若，则，上为增函数不成立。……6分 若令， 其对称轴为因为 从而上为增函数． 所以只要即可，即 所以又因为………………………9分 （3）若时，方程[来源:学_科_网Z_X_X_K] 可得在x>0上有解………………………………………10分 法一：令 由， 从而上为增函数；当，从而上为减函数． 可以无穷小．………………………………………………12分 结合函数h(x)与函数的图象 可知 …………………………………………………14分 法二：即上有解 即求函数的值域． 当，所以上递增； 当所以上递减；………………12分 又 所以上递减；当， 所以上递增；当上递减； 又当，
当则 所以 …………………………………………………14分 （B类）(第三、四层次学校的学生做此题) 解：(1)由题知，h′(x)＝2ax＋b，其图象为直线，且过A(2，－1)、B(0,3)两点， ∴，解得 …………………………………………3分 (2)由题意可知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，ks5u 由(1)知，f′(x)＝2x－3＋＝＝…………………4分 令f′(x)＝0，得x＝或x＝1. 当x变化时，f(x)、f′(x)随x的变化情况如下表： x 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 极大值 极小值 ∴f(x)的单调递减区间为.……………7分 要使函数f(x)在区间上是单调递减函数， 则，解得 故实数m的取值范围是………………………………………………9分 (3)由题意可知，2x－ln x>x2－3x－c＋ln x在x∈[1,4]上恒成立， 即当x∈[1,4]时，c>x2－5x＋2ln x恒成立 设g(x)＝x2－5x＋2ln x，x∈[1,4]，则c>g(x)max.……………………………11分 易知g′(x)＝2x－5＋＝＝. 令g′(x)＝0得，x＝或x＝2. ks5u 当x∈(1,2)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减；当x∈(2,4)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增． 而g(1)＝12－5×1＋2ln 1＝－4，g(4)＝42－5×4＋2ln 4＝－4＋4ln 2， 显然g(1) 故c>－4＋4ln 2. ∴c的取值范围为(－4＋4ln 2，＋∞) ……………………………………………14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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