高二下学期第三次月考数学（理）试题

命题人：辛国力

第I卷（选择题）

一、选择题（60分）



1．若曲线
在点
处的切线平行于直线
，则点
的坐标为 ( )

A.（1，0） B．（1，5） C．（1，－3） D．（－1，2）

2．因指数函数
是增函数（大前提）,而
是指数函数（小前提），所以
是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ）

A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错

3．
等于（ ）

A. 1 B.
C.
D.

4． 已知点P在曲线
上，
为曲线在点P处的切线的倾斜角，则
的取值范围（ ）

A.
B.
C.
D.

5．函数
的单调递增区间是（ ）

A．（
，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，
）

6．已知
是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的
，若
成立，则
成立，下列命题成立的是( )

（A）若
成立，则对于任意
，均有
成立

（B）若
成立，则对于任意的
，均有
成立

（C）若
成立，则对于任意的
，均有
成立

（D）若
成立，则对于任意的
，均有
成立

7．复数
则
（ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知
，若
（其中
为虚数单位），则（ ）

A．

B．

C．
D．

9．已知
为纯虚数，则
的值为（ ）

A．1 B．－1 C．
D．

10．已知i是虚数单位，z＝1－i，则
＋z2对应的点所在的象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．设曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的方程为
，则曲线
上到直线
距离为
的点的个数为( )

A.1 B．2 C．3 D．4

12．函数f(x)＝x3－3x－3一定有零点的区间是

A．(2，3) B．(1，2) C．(0，1) D．(－1，0)

第II卷（非选择题）

二、填空题（20分）



13．若曲线
在点
处的切线与直线
互相垂直，则

14．设函数
，若
，0≤
≤1，则
的值为 ．

15．设
则
= ．

16．对大于或等于
的自然数
的
次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，若
的分解中含有数35，则
的值为_________.

三、解答题（70分）



17.设复数z=
,其中
.

(Ⅰ) 若z是纯虚数，求m的值.

（Ⅱ） 若z的对应点在直线
上，求m的值.

18.(本题满分12分)数列
中，
，其前n项和
满足

，

(1)计算
；(2)猜想
的表达式并用数学归纳法证明。

19．（本小题满分12分）设f(x)=
，f′(x)＝2x＋2. 且方程f(x)＝0有两个相等的实根.

(1)求y＝f(x)的表达式；

(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；

20．（12分）设函数
的图象上以
为切点的切线的倾斜角为
.

（1）求
的值；

（2）是否存在最小的正整数
，使得不等式
恒成立？若存在，求出最小的正整数
，若不存在，请说明理由.

21．（12分）.已知函数

（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
的单调区间；

（2）若对
都有
成立，试求实数a的取值范围；

（3）记
，当a=1时，函数
在区间
上有两个零点，求实数b的取值范围.

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为

．

（1）求直线
的极坐标方程；

（2）若直线
与曲线
相交于
、
两点，求
．

参考答案