高二下学期第三次阶段考试数学（理）试题

本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，在答题卡上填上对应题目选项的答案。不按以上要求作答的答案无效。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．在复平面内，复数
对应的点位于 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.已知
，
是面
内的两条直线，则“
”是“
，
”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3.等比数列
的前n项和为
，且4
，2
，
成等差数列。若
=1，则
=（ ）

A．16 B.15 C.8 D.7

4.已知向量
若
垂直，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．4

5.已知定义在
上的函数
，则曲线
在点
处的切线方程是( )

A．
B．
C．
D．

第1页

6. 若实数a、b满足a+b=2，是
的最小值是 （ ）

A．18 B．2
C． 6 D．2

7.如图1，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别为4和3的菱形，俯视图是对角线长为3的正方形，则该几何体的体积

为( )

A．
B．
C．
D．

8. 若规定
则不等式
的解集（ ）

A．
B．
C．
D．

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

9.蓝城区某社区对居民进行了解身体健康情况的分层抽样调查。已知该社区青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是 .

10.若
，则
的值

11.在
的展开式中
的系数为 .（用数字作答）。

12.函数

的图象如图2所示，则
.

13.揭阳第三中学高二级要从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，

若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有 种。

14. 已知实数
满足不等式组
，则
的最大值为 ．

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三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. （本题满分12分）

已知函数

(1) 求
的单调递减区间;

(2) 若f(x)在区间
上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.

16．（本题满分12分）

已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为

且
.

(1)求角C的大小；

(2)若
成等差数列，且
，求边
的长.

17．（本题满分14分）

揭阳第三中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球）， 3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回．

（1）设第一次训练时取到的新球个数为
，求
的分布列；

（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

第3页

（本题满分14分）

如图, 在直三棱柱
中，
，
,

，点
是
的中点．

⑴求证：
；

⑵求证：
平面
；

⑶求二面角
的正切值．

19．（本题满分14分）

已知数列
是其前
项和，且
．

(1)求数列
的通项公式；

(2)设
是数列
的前
项和，求T10

（本题满分14分）

已知椭圆
：
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．

⑴求椭圆C的方程；

⑵设
，
、
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
于另一点
，求直线
的斜率的取值范围；

⑶在⑵的条件下，证明直线
与
轴相交于定点．

 高二第三阶段考数学（理）科参考答案

(2)由
成等差数列，得
，

由正弦定理得
--8分∵
， 即
-10分

由余弦弦定理
，

，
---------12分

17解：（1）
的所有可能取值为0，1，2． …………………1分

设“第一次训练时取到
个新球（即
）”为事件
（
0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以

， ……3分
，……5分

． ………7分

所以
的分布列为:

0

1

2













 …………………8分

（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件
．

则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件
．

而事件
、
、
互斥，

所以，
．由条件概率公式，得

， ………10分

， ……………………11分

． …………………12分

所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为

． …14分

18.证明：⑴、在直三棱柱
，

∵底面三边长
，
，
，∴
，………1分

又直三棱柱
中，
，且
,

，∴
．……………3分

而
，∴
；…………………………4分

⑵、设
与
的交点为
，连结
，…5分

∵
是
的中点，
是
的中点，∴
，………7分

∵
，
，∴
.…8分

⑶、过点C作CF⊥AB于F，连接C1F.…………9分

由已知C1C垂直平面ABC，则∠C1FC为二面角
的平面角。………11分

在Rt△ABC中，
，
,
,则
…………12分

又
,∴
，……………13分

∴二面角
的正切值为
．…………………………14分

⑶设点
，则
，

直线
的方程为
，

令
，得
，

将
代入整理，得
． ②

由得①
代入②整理，得
，

所以直线
与
轴相交于定点
． ----------------14分