乐安一中2012-2013学年高二5月月考数学（理）试题

、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分

已知复数
满足
（
为虚数单位），则z的虚部为（ ▲ ）

A、
B、
C、
D、

已知全集为U＝R,集合
，
，则
＝（ ）

A．{
} B．
C．
D．

设
为
的最小内角，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

定义;称
为
个正数
的“均倒数”。若数列
的前
项的“均倒数”为
，则数列
的通项公式为（ ）

下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是 （ ）

如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞
，且知
，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的( )

A.

B.
C.
D.

设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为
,则
的最小值为（ ）

A．
　　 　B．
C．
D．

已知双曲线
的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且
则点M到

x轴的距离为 （ ）

A．
B．
C．
D．

如左下图,△ADP为正三角形, O为正方形ABCD的中心,面ADP⊥面ABCD.M为面ABCD内的点,且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )

A B C D

 已知函数
的图象如右图所示（其中
是函数
的导函数），下面四个图象中
的图象大致是 ( )

、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

已知
，则二项式
的展开式中含
项的系数是


是平面上一点，
是平面上不共线三点，动点
满足
，
时， 则
）的值为_______________；

在如下程序图框中，输入
，则输出的是????????????????

设随机变量
～
,若
=0.4，则
=_____

15.⑴（坐标系与参数方程选做题）化极坐标方程
为直角坐标方程为???????????????.

⑵(不等式选择题）不等式
对任意
恒成立的实数
的取值范围为_____________

三．解答题（本大题共6小题，共75分

?16.已知函数
的最小正周期为
.

(Ⅰ)试求
的值；

(Ⅱ) 在锐角
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.若

的面积
,求
的值.

17.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是
，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是
，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是
，且乙通过测试的概率比丙大.

（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；

（Ⅱ）求测试结束后通过的人数
的数学期望
.

(III)求在乙通过测试的条件下,甲没有通过测试的概率.

18.设
是函数
的图象上的任意两点.
为
的中点，
的横坐标为
.

（1） 求
的纵坐标.

（2） 设
，其中
，求
.

（3） 对于（2）中的
，已知
，其中
，设
为数列
的前
项的和，求证
.

19.已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求此几何体的体积V的大小;

（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；

（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ
BQ并说明理由.

20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线
的焦点，且离心率等于
，直线
与椭圆C交于M，N两点。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）椭圆C的右焦点F是否可以为
的垂心？若可以，求出直线
的方程；若不可以，请说明理由。

21.（14分）已知
其中
是自然常数，

（1）讨论
时,
的单调性、极值;

（2）求证：在（1）的条件下，

（3）是否存在实数
，使
的最小值是3，如果存在，求出
的值；如果不存在，说明理由。

乐安一中2012---2013高二（下）（理）答案解析

2013—5--24

、选择题

1. C D 
C B C D C A C

[解析]：由函数
的图象可知： 当
时，
<0，
>0，此时
增当
时，
>0，
<0，此时
减当
时，
<0，
<0，此时
减当
时，
>0，
>0，此时
增

、填空题

-192 0 答案：
0.1 15. (1 )x=1 (2 ) (9, )

、解答题

16.解析: （Ⅰ）因为



因为函数
的最小正周期为
,且
,故
.

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，
.

由
得，
,所以
.

又因为
,所以
,所以
,即
.

又因为
,
且
，所以
.

由余弦定理得
.

解得
（舍负），所以
. ………………………12分

17.解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是
、
依题意得：

即
或
（舍去）┅┅┅┅┅┅┅4分

所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是
、
. ┅┅┅┅┅┅┅6分

（Ⅱ）因为

所以
=

(III)设甲,乙通过测试的事件分别为 A,B.则所求的事件的概率为

18.解：（1）
为
的中点，
的横坐标为
，
，


的纵坐标为
（2）由（1）知，当
时，

……①

……② 两式子相加得

（3）
， 分
，

，

又
，
， 故
.

19. 解析：（1）由该几何体的三视图知
面
,且EC=BC=AC=4 ，BD=1，∴
∴
．

即该几何体的体积V为16． ---3分

（2）解法1:过点B作BF//ED交EC于F，连结AF，

则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．-------5分

在△BAF中，∵AB=
，BF=AF=
．

∴

．

即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为
．-------------------7分

解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．

则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）

∴
，∴

∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为
．

（3）解法1:在DE上存在点Q，使得AQ
BQ.------------------------8分

取BC中点O，过点O作OQ⊥DE于点Q，则点Q满足题设.

连结EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵

∴
∽
∴
∵
∴
∴
．-----10分∵