高二数学试题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．第Ⅰ卷共2页，12个小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）

1、已知全集
，集合
，则

（ ）

A
B
C
D

2、下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )

A 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖。

B 某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其
重量是否合格

C 某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。

D 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验。

3、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（ ）

A 至少一个白球与都是白球 B 至少一个白球与至少一个红球

C 恰有一个白球与恰有2个白球 D 至少有1个白球与都是红球

4、在△
中，点
在
边上，且
，
，则
= （ ）

A
B
C
D 0

5、函数
的零点所在的大致区间是 ( )

A
B
C
和
D

6、一个几何体的三视图如图，其中正视图中

△
是边长为
的正三角形，俯视图

为正六边形，则侧视图的面积为（ ）

A
B
C
D

7、已知
是两条不重合的直线，
，
，
是三个两两不重合的平面，给出下列四

个命题： ①若
则
； ②若
则
；

③若
则
；

④若
是异面直线，
则
．

其中正确命题的个数是 ( )

A ①和④ B ①和③ C ③和④ D ①和②

8、若图中的直线
的斜率分别为
，则（ ）

A
B

C
D

9、如下图，该程序运行后输出的结果为（ ）A 7 B 15 C 31 D 63

10、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下，根据上图可得这100名学生中体重在

〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ）

A 20 B 30 C 40 D 50

11、已知
，
，且
、
都是锐角，则
＋

（ ）

A
B
C
或
D
或

12、
是在
上的奇函数，当
时，
，则当
时
= （ ）

A
B
C
D

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2．答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。

题号

Ⅱ卷[来源:Z|xx|k.Com]

小计[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]





二

17

18

19

20

21

22





得分





















二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）

13、已知点
在直线
上，则
的最小值为 _____

14、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为
，则该正方体的

表面积为_________

15、若以连续掷两次骰子分别得到的点数
作为点
的坐标，则点

落在圆

内的概率是

16、在下列结论中：

①函数
是偶函数；

②函数
的一个对称中心是（
，0）；

③函数
；

④若

⑤函数
的图像向左平移
个单位，得到
的图像

其中正确结论的序号为

三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、（满分12分）

利用单调性的定义证明函数
在
上是减函数，并求函数
在
上的最大值
和最小值

18、（满分12分）

已知一圆与
轴相
切，圆心在直线
上，且被直线
截得的弦长为
，

求该圆的方程

19、（满分12分）

设有关于
的一元二次方程

（1）若
是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，
是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率

（2）若
，求上述方程有实根的概率

20、（满分12分）

已知
三点的坐标分别为
，其中

（1）若
，求角
的值；

（2）若
的值。

21、（满分12分）

如图，在长方体
中，
，
，
为
的中点(1)求异面直线
与
所成的角的正切值

(2)求证：平面
平面

(3)求三棱锥
的体积

22、（满分14分）

已知函
数

（1）求函数
的最小正周期

（2）求函数
在区间
上的最大值与最小值

（3）若
，
，求
的值

高二数学
答案

一、选择题

1-5 CD
CDB 6-10 AADDC 11-12 BD

二、填空题

13、3 14、24 15、
16、②③④

三、解答题

17、证明：任取
，且
，则 …………………………1分

…………
………………4分

因为
，所以
，
，

所以
，即
…………………………7分

所以函数
在
上是减函数。 …………………………8分

解：因为函数
在
上是减函数，所以函数
在
上是减函数。

所以当
时，函数
在
上的最大值是2，

所以当
时，函数
在
上的最小值是
。 …………………………12分

18、解：设圆心为
，因为圆心在直线
上，所以
，所以
，

所以圆心为
.
…………………………2分

因为圆与
轴相切，所以
…………………………4分

圆心
到直线
的距离为
…………………………6分

设弦长为
，因为
，所以

所以
，所以
， …………………………8分

所以
，或
…………………………10分

所求圆的方程是
，或
……………12分

19、解：(1)试验的全部结果有：

(0,0),(0,1),(0,2),

(1,0),(1,1),(
1,2),

(2,0),(2,1),(2,2),

(3,0),(3,1),(3,2).

共12个基本事件。 ……………………
……2分

记方程有实根为事件A，

因为
，
，所以
，

事件A包含的结果有

(0,0)

(1,0),(1,1),

(2,0),(2,1),(2,2),

(3,0),(3,1),(3,2
).

共9个基本事件，

所以
。 …………………………6分

(2)试验的全部结果构成的区域

，

…………………………8分

记方程有实根为事件A，

因为
，
，所以
，

事件A包含的结果构成的区域

，即图中的阴影部分。

，所以
。 …………………………12分

20、解：(1)

，

， …………………………2分

因为
，所以
，即
，

因为
，所以
。 …………………………4分

(2)因为
，所以

，

所以
， …………………………6分

所以

，

所以
，

所以
， …………………………8分

所以
， …………………………10分

。 …………………………12分

21、(1)证明：取DD1中点N，连接MN，NA1.

因为
，且
，所以
。所以
是异面直线
与
所成的角或其补角 ……2分

，
，
，

因为

，所以
，

所以

。 ……4分

(2)因为
平面
，
平面
，所以
，

因为
，
，所以
，所以
，

因为
，所以
平面
，

因为平面

，所以平面
平面
…………………………8分

(3) 设三棱锥
的体积为
，则

=
, …………………………12分

22、解：

……4分

(1)
……………… ………………………… …………………………5分

(2)因为
，所以
，

所以
，

所以函数
在区间
上的最大值是2，最小值是-1 …………………………9分

(3)因为
，所以
，

因为
，所以
，所以
，

所以

=

。 ………………………… …………………………14分