大寺中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题

满分150分，考试时间为120分钟

选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1、设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，则集合A∪B中的元素共有 ( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

2、角α终边过点(-1,2)，则cosα等于 ( )

A.
B.
C.-
D.-

3、椭圆
的离心率为高#考 资@ 源 （ ）

A.
B.
C.
D.

4、在
的展开式中，
的系数是 ( )

A.20 B.15 C.-20 D.-15

5、在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽2张，能中奖的概率为 ( )

A.
B.
C.
D.

6、函数y=
的定义域为 ( )

A.(-4,-1) B.(-4,1) C.(-1,1) D.(-1,1］

7、已知ab≠0，a,b∈R，则下列式子总能成立的是 ( )

A.
B.
C.
D.

8、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

9、某校开设10门课供学生选修，其中A、B、C这3门由于上课时间相同，至多选1门．学校规定，每位同学选修3门，则每位同学不同的选修方案种数是（ ）

A.120 B.98 C.63 D.56

10、在空间四边形ABCD中，已知AB=3，BC=2
，CD=4，AD=
，BD=2，则异面直线AC与BD所成角的大小是 ( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

11、等差数列{
}的前n项和为
,则公差d等于 ( )

A.1 B.
C.2 D.3

已知
，那么
的值等于 ( )

A、—256 B、256 C、—512 D、512

二、填空题：把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每题5分，共20分）。

13、在东经100°，北纬分别是30°和75°的地球表面上有A、B两地，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是________

14、
展开式中
的系数为___________。?

15、电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有_______种不同的播放方式（用数值表示）.

16、在等比数列
中，
，
，则

解答题：(17题10分，18-------22题每题12分，共70分).

17、有5个同学排队照相，求：

（1）甲、乙2个同学必须相邻的排法有多少种？

（2）甲、乙、丙3个同学互不相邻的排法有多少种？

18、在△
中，角
所对的边分别为
，已知
，
，
．

(1)求
的值； (2)求
的值．

19、A、B、C、D、E五名实习老师被随机地分到甲、乙、丙、丁四个不同的学校实习，每个学校至少有一名实习老师.

（1）求A、B两人同时到甲学校实习的概率；

（2）求A、B两人不在同一个学校实习的概率；

20、某商场举行抽奖活动，从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.

(1)求中三等奖的概率；

(2)求中奖的概率.

21、如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝BC＝1，BB1＝2，连接B1C，过B作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F,

(1)求证：A1C⊥平面EBD；

(2)求点A到平面A1B1C的距离：

(3)求直线DE与平面 A1B1C所成角的正弦值．

22、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，
，
，且MD=NB=1，E为BC的中点.

(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值

(2)在线段AN上找点S，使得ES
平面AMN，并求线段AS的长；

钦州市2013年春季期中考试

高二数学（文科）参考答案

1、D 2、C 3、D 4、C 5、C 6、B 7、D 8、A 9、B 10、D 11、C 12、 A

13、
14、
15、 48 16、 8

17、

解：(1)这是典型的相邻问题，采用捆绑法.先排甲、乙，有
种方法，再与其他3名同学排列，共有
=48种不同排法.

（2）这是不相邻问题，采用插空法，先排其余的2名同学，有
种排法，出现3个空，将甲、乙、丙插空，所以共有
·
=12种排法.

18、

解：由余弦定理得：
，

得
，

．

（2）由余弦定理，得

∵
是
的内角，∴
．

19、

解析：（1）记A、B两人同时到甲学校实习为事件EA，那么

即A、B两人同时到甲学校实习的概率是
.

（2）记A、B两人不同在一学校实习为事件E，那么

所以，A、B两人不同在一学校实习的概率是

20、

解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中任选两个共有

（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的取法.

(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2），故P（A）=
.

(2)中奖的概率为P（B）=
.

21、

解：如图建立空间直角坐标系A－xyz．

(1)A(0，0，0，)，A1(0，0，2)，E(1，1，
)B(1，0，0)，D(0，1，0)，C(1，1，0)，

.

，

即A1C⊥BE，A1C⊥DE．

∵BE∩DE＝E所以A1C⊥平面EBD．

(2)设平面A1B1C的一个法向量为m＝(x，y，z)，

则，


，令z＝1，得m＝(0，2，1)．

=(0，0，2)，

所以，所求的距离为
．

(3)由(2)知，m＝(0，2，1)．
，

设
与m所成角为??，则
．

22、解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标

依题意，得
。

，

所以异面直线
与
所成角的余弦值为
.

………………………（6分）

（2）设
是线段
上的点，使得