汶上一中2012-2013学
年高二下学期期中检测

数学（文）

一、选
择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在复平面内，复数
对应的点位于 （ ）[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学科网]

A．第一
象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．对于线性相关系数r，下列说法正确的是(　　)

A．|r|∈(－∞，＋∞)，|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小

B．|r|≤1，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小

C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小

D．以上说法都不正确

3.下面几
种是合情推理的是（ ）

①已知两条直线平行同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，那
么∠A+∠B=1800

②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

③数列

④数列1，0，1，0，…推测出每项公式

A．①② B． ②④ C． ②③ D．③④

4.若
，则
的大小关系为(　　)

A.
B.

C.

D.
.

5.设
，则
(　　)

A.
B.

C.
D.

6.在相距
千米的
、
两点处测量目标
，若
，则
、
两点之间的距离是(　　)

A.４千米 B.
千米 C.
千米 D.２千米

7．当
时，复数
在复平面内对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8. 函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极小值点（ ）

A．
个 B．
个 C．
个 D．
个

9.抛物线
上的点到直线
距离的最小值是 ( )

A.
B.
C.

D.

10.设

大于0，则3个数：
，
，
的值( )

A.都大于2 B.至少有一个不大于2

C.都小于2 D.至少有一个不小于2

11.为得到函数
的图象，只需将函数
的图像(　　)

A.向左平移
个长度单位 B. 向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位 D. 向右平移
个长度单位

12.设
是定义在
上的周期函数，周期为
，对
都有
，
且当
时，
，若在区间
内关于
的方程
＝0
恰有3个不同的实根，则
的取值范围是(　　)

A.（1，2） B.
C.
D.

二、填空题（共4道题，每题5分，共20分
）

13.函数
是幂函数，且在
上是增函数，则实数
　　　　.

14.现有关于函数
的命题，

①函数
是奇函数 ②函数
在区间［0，
］上是增函数

③函数
的图象关于点
对称 ④函数
的图象关于直线
对称

其中的真命题是　　　　　　　　.（写出所有真命题的序号）

15.已知
,
，
、
均为锐角，则
等于　　　　　　　　.[来源:学科网ZXXK]

16.对于非空实数集
，记
．设非空实数集合
，满足
．

给出以下结论：

①
； ②
； ③
．

其中正确的结论是　　　　　　　　.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共6小题，70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）

17. （本小题满分10分）

实数m分别取何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i

（1）是实数；

（2）是纯虚数；[来源:Z|xx|k.Com]

（3）对应点在x轴上方？

18．(本小题满分12分)

在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为
。过A、B、C 做平行四边形ABCD。求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。

[来源:Zxxk.Com]

19. (本小题满分1
2分)

函
数

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）若
，证明函数
在
上单调递增；

（3）在满足（2）的条件下，解不等式
.

20. (本小题满分12分)

求与椭圆
有共同焦
点，且过点（0,2）的双曲线方程。

[来源:学科网ZXXK]

21.(本小题满分12分)

某海边旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不
出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金
（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用
（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.

（1）求函数
的解析式及其定义域；

（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？

22. (本小题满分12分)

已知定义在区间
上的函数
的图象关于直线
对称，

当
时，函数
，其图象如图所示.

（1）求函数
在
的表达式；

（2）求方程
的解；

（3）
是否存在常数
的值，使得
在

上恒成立；若存在，求出
的取

值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案：

1-5 BCBAB 6-10 BDAAD 11-12 AD

13.
14.②③ 15.
16. ①

17．(1)由z为实数，得m2－2m－15＝0，解得m＝5或m＝－3．

(2)由z为纯虚数，得[来源:学科网]

解得m＝－2．

(3)由z的对应点在x轴上方，得m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5．

18.解：由题知平行四边形三顶点坐标为
，

设D点的坐标为
。

因为
，得
，

得
得
，即

所以
，
则

19.解：（1）该函数为奇函数

证明：函数定义域为
关于原点对称

对于任意
有
所以函数为奇函数. [来源:Zxxk.Com]

（2）
即
设任意
且

则

，即

∴
∴ 函数在
上单调
递增.

（3）
∵
为奇函数

∴
[来源:学科网]

∵

函数


在
上单调递增

∴
∴
即
或

20.解：
椭圆方程为

且焦点在
轴上

即：焦点为

根据题意设所求双曲线方程为：
（设法有多种）

又
双曲线过点（0,2）

，

双曲线方程为

21.解：（1）当

当
时，

，

故

（2）对于
，

显然当
（元），

∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.

22
.解：（1）
，

且
过
，∵

∴
[来源:学§科§网Z§X§X§K]

当
时，

而函数
的图象关于直线
对称，则

即
，

（2）当
时，

∴
即

当
时，

∴

∴方程
的解集是

（3）存在 假设存在,由条件得：
在
上恒成立

即
，由图象可得：

∴
所以假设成立