西安市第一中学

2012-2013学年度第二学期期中考试

高二年级数学（理）试题

命题人：任维维

一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项填在答题卡指定位置））

1.若函数
，则
（ ）

A.
B.
C. D.

2. 复数
的虚部是（ ）

A．—1 B．
C．1 D．

3. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数
中恰有一个偶数”正确的反设为( )

A．
都是奇数 B．
都是偶数

C．
中至少有两个偶数 D．
中至少有两个偶数或都是奇数

4.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案

则第个图案中有白色地面砖的块数是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.用数学归纳法证明：
（
）能被
整除．从假设
成立到
成立时，被整除式应为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 与直线
平行的抛物线
的切线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 函数
(
,则（ ）

A.
B.

C.
D.
大小关系不能确定8.由直线
,曲线
以及轴围成的图形的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.函数
,
的最大值为（ ）

A.
B. C. D.

10. 函数
的定义域是开区间
,导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间内有极小值点( )

A．1个 B.个 C.
个 D.个

二、填空题：（每小题4分，共16分）

11.设
，则
= _______.

12. 已知函数
的单调递减区间是（-3，1），则的值是 .

13. 观察下列三个三角恒等式：

；

；

.

一般地，若
都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为____________

14．如图，函数
的图象在点P处的切线方程是

，则
= 。

三、解答题：（共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)）

15．（10分）已知复数
, 根据下列条件，求m值．

（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点Z在第四象限．

16．（10分）如图，一边长为48cm的正方形铁皮，在它的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

17．(12分) 已知数列
中，
是
的前项和，且
是
与
的等差中项，其中是不等于零的常数.

（1）求
； （2）猜想
的表达式，并用数学归纳法加以证明．

18．（12分）已知
在
,与
时都取得极值 (1)求
的值及函数
的单调区间;(2)若对
不等式
恒成立,求的取值范围.西安市第一中学

2012-2013学年度第二学期期中考试

数学理科（选修2-2）试题答案

一、选择题：（每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

D

A

C

A

C

D

D

A





二、填空题：（每小题4分，共16分）

11. 12.

13.
,其中

14． 2

三、解答题：（共44分，要求写出必要的推理过程）

16、解：（1） ∵z是实数 ∴

时z是实数。

（2）∵z是纯虚数，∴
∴

∴
时z是纯虚数。

（3）∵z对应的点在第四象限，

时z对应的点在第四象限。

17．边长32cm时，容积最大为8192cm

详解见课本P67页例5

18． 解：（1）由题意
，

19.解：（1）

由

，得

函数
的单调区间如表：





























递增

极大值

递减

极小值

递增




的增区间为
与
，递减区间为
（2）
，
当
时，
有极大值，而
，则
为最大值，要使
恒成立

只要
，解之
或