本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i是虚数单位，i(1+i)等于（ )

A.1+i B.-1-i C.1-i D.-1+i

2. 命题“对于任意实数x,，都有2x +4≥1”的否定是（ )

A. 存在实数x,使2x +4<1 B．对任意实数x,都有2x +4≤1

C.存在实数x,使2x +4≤1 D．对任意实数x,都有2x +4<1

3. “
”是“
”的（ )

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 复数
在复平面上对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值s＝（ )

A.-1 B.0 C.1 D.3

6. 命题“若
，则
”的逆命题、否命题及逆否命题中真命题个数（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

7. 已知
，则
=（ )

A.-1 B.0 C.1 D. 2

8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

A．
B．
C．
D．

9. 曲线
上点
处的切线垂直于直线
，则点
的坐标是（ ）

A.
B.
C.
或
D.

10. 已知
周长为c,且它的内切圆半径为r，则三角形的面积为
.类似地，若四面体
的表面积为
，内切球半径为
，则其体积是（ )

A.
B.
C.3 D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分)

二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11.是虚数单位，则
.

12. 已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为
必过点的坐标为 .

13. 函数
的一条与直线
平行的切线方程 .

14.
的单调递增区间是 .

15. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得
≈3.918，经查对临界值表知P(
≥3.841) ≈0.05．四名同学做出了下列判断：

P:有95 %的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

q:若某人未使用该血清，那么他在一年中有95 %的可能性得感冒

s:这种血清预防感冒的有效率为95 %

r:这种血清预防感冒的有效率为5%

则下列命题中真命题的序号是 .

p且(非q)； (非p)且q；[(非p)且(非q)]且(r或s)；[p且(非r)]且[(非q)或s]

三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

16.（12分）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足

（Ⅰ）若a＝1，p且q为真，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18.（12分）甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）

甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；

乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。

（Ⅰ）用茎叶图表示两小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些。

（Ⅱ）现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B.求出
、
的值；

19.（12分）已知
，且
.

求证：
中至少有一个是负数.

20.（13分）某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.

（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位数；

（Ⅱ）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师的孙子的身高.

参考公式：

回归直线的方程
，其中

21.（14分）已知函数
，
在任意一点
处的切线的斜率为
。

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；

（Ⅲ）若
在
上的最小值为
，求
在R上的极大值。

涡阳四中高二年级第五次月考试卷答案

数学（文科）（普）

一、选择题

二、填空题

11. i 12. (
,4) 13. y=2x-1 14. (-1,+∞) 15. (注：p真）

18. 解：（I）解析：作出茎叶图如下：

容易看出甲组成绩较集中，即甲组成绩更整齐一些.………………6分

（Ⅱ）（1）

……………(12分)

（也可由条件概率公式求解）。

19. 证明：假设
都是非负数………………3分

因为
，

所以
，

又
，

所以
，

这与已知
矛盾。……………………(10分)

所以
中至少有一个是负数。……………………(12分)

21. 解：（Ⅰ）
…………（2分）

而
在
处的切线斜率

∴
∴
，
，
…………（4分）

（Ⅱ）∵

由
知
在
和
上是增函数

由
知
在
上为减函数…………（9分）

（Ⅲ）由
及
可列表

x











+

0

－







极大值






在
上的最小值产生于
和

由
，
知
…………（12分）

于是
则

∴

即所求函数
在R上的极大值为
…………（14分）