西安市第一中学

2012-2013学年度第二学期期中

高二年级数学文科试题

命题人：李连城

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 设（
，
），（
，
），…，（
，
）是变量
和
的
个样本点，

直线
是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以

下结论中正确的是

A．
和
的相关系数为直线
的斜率

B．
和
的相关系数在0到1之间

C．当
为偶数时，分布在
两侧的样本点的个数一定相同

D．直线
过点

2. 设有一个回归方程为

，变量
增加一个单位
时，则（ ）

A．
平均增加2个单位 B．
平均增加3个单位[

C．
平均减少2个单位 D．
平均减少3个单位

3. 下列表述正确的是（ ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推

③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.

4. 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥

A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得”（ ）

A.AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 B.

C.
D.AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2

5. 复数的共轭复数是 （ ）

A．　－i　　　　　　B.i C．－i D．i

6. 用反证法证明命题：“若
，那么

，
，
中至少有一个不小于
”时，反设正确的是 (
)

A. 假设
，
，
都不小于

B. 假设
，
，
都小于

C. 假设
，
，
至多有两个小于

D. 假设
，
，
至多有一个小于

7. 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )[来源:Z|xx|k.Com]

A.
B.
C.
D.

8.如右框图，当

时，
等于（ ）

(A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11

9..如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…),则在第n个图形中共有（ ）个顶点。

A．(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C.
D. n

10.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为
，
，
，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

二．填空题（本题共6小题，
满分共24分）

11. 将两枚质地均匀透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件A＝{两个玩具底面点数不相同}，B＝{两个玩具底面点数至少出现一个2点}，则P（
）＝ 。

12．已知x、y的取值如下表所示：

x

0

1

3[来源:Z+xx+k.Com]

4



y

2.2[来源:学科网]

4.3

4.8

6.
7



从散点图分析，y与x线性相关，且
=0.95x+a，则a = ．

13. 观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第五个等式应为__________________.

14, 复数
在复平面内所对应的
点位于________象限

15.已知数列
的首项
，数列
.的通项公式_______________

16.已知在等差数列

.类比上述性质，

在等比数列
中，则有__________________________________.

[来源:学.科.网]

三、解答题：（本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（12）已知复数
， 若
，

（1）求
； （2）
求实数
的值

18. （12）某种有奖销售
的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；

（Ⅱ）求三位同学中至少
有两位没有中奖的概率.

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

19.（12） 某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有
10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。

（1）根据以上数据完
成以下
列联表：

（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？

（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加
场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。

参考公式：
（其中
）











是否有关联

没有关联

90%

95%

99%





20（10）若
,
，

(1)求证：
；

(2)令
，写出
的值，观察并归纳出这个数列的通项公式
；

西安市第一中学高二数学（文科）答案

一 、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

D[来源:学科网]

C

C

B[来源:学科网]

A

B

B

B



二、填空题

11．
12、2.6

13．
[来源:学科网ZXXK]

14、 2象限 15.

16.

三、解答题

17、（1）
=i+1 （2）
a=-3 b=4

18、解：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么

P(A)＝P(B)＝P(C)＝
w

P(
)＝P(
)P(
)P(
)＝

答：三位同学都没有中奖的概率为
……………………………………6分

(2)1－P(
·B·C＋A·
·C＋A·B·
＋A·B·C)

＝1－3×

或P(
＋A·
·
＋
·B·
＋
·
·C)＝

答：三位同学至少两位没有中奖的概率为
.w_w

*网]

19.解：（1）由已知得：

喜爱运动

不喜爱运动

总计



男

10

6

16



女

6

8

14



总计[来源:学科网ZXXK]

16

14

30[来源:Z_xx_k.Com]



3分

（2）由已知得：
，则：

则：性别与喜爱运动没有关联。 7分

（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作共有
种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有
种方法，则：
12分

20.解：(1)证明　(采用反证法)．假设an＋1＝an，即＝an，解得an＝0,1.

从而an＝an－1＝……＝a1＝0,1，与题设a1>0，a1≠1相矛盾，

∴假设错误．故an＋1≠an成
立．

(2)解　a1＝、a2＝、a3＝、a4＝、a5＝，

an＝.